系式y.(2)①过点C作CD⊥AB,垂足为D,如图1所示.当x0时,y033,则点B的坐标为(0,3).OB3.当y0时,0x3,解得x3,则点A的坐标为(3,0),OA3.∵点A关于y轴的对称点为A′,∴OA′OA3.∵PC⊥y轴,点P(2,1),∴OC1,PC2.∴BC2.∵∠AOB90°,OA′OB3,OC1,∴A′B332.∵S△ABCBCA′OA′BCD,×CD.∴CD...,A′C.∴△A′BC的周长为
∴BCA′OA′BCD.∴2×33∵CD⊥A′B,∴si
∠BA′C∴△A′BC的周长为3
2,si
∠BA′C的值为
②当1<m<2时,作经过点B、C且半径为m的⊙E,连接CE并延长,交⊙E于点P,连接BP,过点E作EG⊥OB,垂足为G,过点E作EH⊥x轴,垂足为H,如图2①所示.∵CP是⊙E的直径,∴∠PBC90°.∴si
∠BPC.∵si
∠BMC,∴∠BMC∠BPC.∴点M在⊙E上.
∵点M在x轴上∴点M是⊙E与x轴的交点.∵EG⊥BC,∴BGGC1.∴OG2.∵∠EHO∠GOH∠OGE90°,∴四边形OGEH是矩形.∴EHOG2,EGOH.∵1<m<2,∴EH>EC.∴⊙E与x轴相离.∴x轴上不存在点M,使得si
∠BMC.②当m2时,EHEC.∴⊙E与x轴相切.Ⅰ.切点在x轴的正半轴上时,如图2②所示.∴点M与点H重合.∵EG⊥OG,GC1,ECm,∴EG.∴OMOHEG.
6
f∴点M的坐标为(
,0).,0).
Ⅱ.切点在x轴的负半轴上时,同理可得:点M的坐标为(③当m>2时,EH<EC.∴⊙E与x轴相交.
Ⅰ.交点在x轴的正半轴上时,设交点为M、M′,连接EM,如图2③所示.∵∠EHM90°,EMm,EH2,∴MH∵EH⊥MM′,∴MHM′H.∴M′H∴EGMH∴M(.
.∵∠EGC90°,GC1,ECm,.∴OHEG.∴OMOH,,0).
,∴OM′OHHM′,0)、M′(
Ⅱ.交点在x轴的负半轴上时,同理可得:M(,0)、M′(,0).
综上所述:当1<m<2时,满足要求的点M不存在;当m2时,满足要求的点M的坐标为(当m>2时,满足要求的点M的坐标为(0)、(,0)、(,0)和(,0);,0)、(,0).,
7
f15、(2014浙江宁波,第22题10分)如图,点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AOCD2,ABDA,反比例函数y(k>0)的图象过CD的
中点E.(1)求证:△AOB≌△DCA;(2)求k的值;(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,是判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.
(1)证明:∵点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴,∴∠AOB∠DCA90°,在Rt△AOBr