第十三讲
反比例函数
【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：函数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y（k是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xyk（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】二、反比例函数的图象和性质：1、反比例函数y
kxkx
（k≠0）的图象是
，它有两个分支，关于
对称
2、反比例函数yx的增大而大而
（k≠0）当k0时它的图象位于
象限，在每一个象限内y随象限，在每一个象限内，y随x的增
当k0时，它的图象位于
【名师提醒：1、在反比例函数y
kx
中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但
永不与x轴y轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义：
双曲线y
kx
（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线
两垂线与坐标轴围成的矩形面积为，即如图：S矩形ABOCS△AOB【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xyk联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y
k（k≠0）中只有一个待定系数x
所以求反比例函数关系式只需
知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的【重点考点例析】考点一：反比例函数的图象和性质
f例1（2014常德）下列关于反比例函数y
21的三个结论：x
①它的图象经过点（7，3）；②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内．其中正确的是________。
思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得①正确；根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线
的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得②正确，③错误．
考点二：反比例函数图象的坐标特征例2（2014株洲）已知反比例函数y）C．（2，3）D．（3，2）
k的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也x
在这个函数图象上的是（A．（6，1）
B．（1，6）
思路分析：先根据点（2，3），在反比例函数y点对各选项进行逐一判断．考点三：反比例函数解析式的确定
k的图象上求出k的值，再根据kxy的特x
例3（2014珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，r