一次函数与反比例函数专题复习
k2的图象交于点A4m和B82，与yx
例1：如图，一次函数y1k1x2与反比例函数y2轴交于点C（1）k1，k2；
（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE3：1时，求点P的坐标例2：如图，已知直线l经过点A1，0，与双曲线y＝
；
mx＞0交于点B2，1．过点Pp，px
－1p＞1作x轴的平行线分别交双曲线y＝1求m的值和直线l的解析式；
mmx＞0和y＝－x＜0于点M、N．xx
lBOAx
2若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；3是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．
m（x＞0）的图象交于点P．PA⊥xxOC1轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP27，AC2
例3：已知：如图，一次函数ykx3的图象与反比例函数y
（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
练习1、已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y的图
象上，且si
∠BAC．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．
f2、如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1S22，求k的值；（2）若OA20C4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？的图象与边BC交于点F．
3、已知一次函数y1axb的图象与反比例函数y2的图象相交于A、B两点，坐标分别为（2，4）、（4，2）．（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象写出y1＜y2时，x的取值范围；（3）求△AOB的面积；（4）是否存在一点P，使以点ABOP为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4、已知：在矩形AOBC中，OB4，OA3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数（k＞0）
的图象与AC边交于点E．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）记SS△OEFS△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这r