角面ABC1D1分别连PE、PF∵EF⊥AD1PE⊥AD1三垂线定理故由二面角的平面角定义知∠PFQ＝α学科网
五、迁移运用
1【2018北京市首师附高三理零模】在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中点P1P2分别是线段ABBD1
（不包括端点）上的动点且线段P1P2平行于平面A1ADD1则四面体P1P2AB1的体积的最大值是
1
A
24
1
B
12
【答案】A
1
C
6
1
D
2
f2【2018年江西省抚州市高三八校联考】如图，在长方体
棱的中点，点在棱上，且满足
，是侧面四边形
则线段长度的取值范围是（）
中，


，点是
内一动点含边界若平面，
A
B
C
D
【答案】A
【解析】取中点，在上取点，使得
，连结
，
则平面
平面，
因为是侧面
所以
，
内的一动点（含边界），平面，
f3如图，在棱长为5的正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体P－QEF的体积
A是变量且有最大值B是变量且有最小值C是变量且有最大值和最小值D是常量【答案】D【解析】因为EF＝2，点Q到AB的距离为定值，∴△QEF的面积为定值，设为S．
又D1C1∥AB，D1C1平面QEF，AB平面QEF，
∴D1C1∥平面QEF，∴点P到平面QEF的距离也为定值，设为d．来源学科网
∴四面体P－QEF的体积为定值1Sd．选D．学科网3
4【2017届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三上学期期末】若一条直线与一个平面成角则这条直
f线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（）
A
B
C
D
【答案】B
【解析】当这个平面内经过斜足的直线与这条直线在这个平面内射影垂直时直线与这条直线垂直所成角
为直角而两直线所成角范围为所以直线与这条直线所成角最大值为所以选B学科网
5【2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考】三棱锥
中
则三棱锥
的体积的最大值为（）
内接于半径为的球
A
B
C
D
【答案】C
6【2017学年安徽省黄山市高二上学期期末质量检测】在棱长为6的正方体
中是中点
点是面
所在的平面内的动点且满足
则三棱锥
的体积最大值是（）
A36B
C24D
【答案】B
【解析】试题分析：因
平面
则
同理
平面
则

则

则
下面研究点在面
的轨迹（立体几何平面化）在平面直角坐标系内设
设
因为
所以
化简得：
该圆与的交点纵坐标最
大交点为
三棱锥
的底面
的面积为18要使三棱锥
体积最大只需高最大当在
上切
时棱锥的高最大
本题应选
f7【2017湖北省武汉市第二中学上学r