最小值为（）
fA
B
【答案】B
C
D
2几何体表面上的最短距离问题
【例2】正三棱柱ABCA1B1C1中各棱长均为2M为AA1中点N为BC的中点则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是多少并求之
【分析】将正三棱柱的表面展开即可转化为平面内两点间距离的最小值问题求解注意两种不同的展开方式的比较【解析】1从侧面到N如图1沿棱柱的侧棱AA1剪开并展开
则MNAM2AN21221210
2从底面到N点沿棱柱的AC、BC剪开、展开如图2
则MNAM2AN22AMANcos120
f图（1）
图（2）
【点评】求解几何体表面上的最短距离问题往往需要将几何体的侧面或表面展开将问题转化为平面图形中的最值进而利用平面几何中的相关结论判断并求解最值如【典例2】中就是利用了平面内两点间线段最短来确定最值但要注意几何体表面的展开方式可能有多种求解相关最值时需要比较才能得到正确结论
【小试牛刀】【2017甘肃省天水市第一中学上学期期末】在侧棱长为的正三棱锥
中
过作截面交于交于则截面周长的最小值为__________．
【答案】6【解析】将棱锥的侧面沿侧棱展开如图
的长就是截面
周长的最小值由题意
三角形的性质得

由等腰
f二面积的最值
1旋转体中面积的最值来源学科网ZXXK
【例3】一个圆锥轴截面的顶角为5母线为2过顶点作圆锥的截面中最大截面面积为

6
【分析】本题是截面问题中的常见题应根据几何体的结构特征确定截面形状然后求解截面的数字特征进而
确定其最值
【点评】由圆锥的性质可知过圆锥顶点的截面一定是等腰三角形且腰长等于圆锥的母线长该等腰三角形的顶角的最大值为轴截面的顶角所以截面面积的最大值取决于轴截面顶角的取值范围不能误认为轴截面的面积就是最大值
【小试牛刀】圆柱轴截面的周长l为定值求圆柱侧面积的最大值【解析】设圆柱的底面直径为d高为h
则由题意得：2dhL
所以dh1L2
而圆柱的侧面积为S2rhdh
由均值不等式可得dh2dh即dhL2（当且仅当dh时等号成立）
2
16
所以圆柱侧面积为SdhL2即圆柱侧面积的最大值为L2
16
16
2多面体中的面积最值
【例4】如图中1所示边长AC＝3BC＝4AB＝5的三角形简易遮阳棚其A、B是地面上南北方向两个定点
正西方向射出的太阳光线与地面成30°角试问：遮阳棚ABC与地面成多大角度时才能保证所遮影面ABD
面积最大
f【分析】首先分析几何体的结构特征明确遮影面ABD中的定值AB则所求最值问题转化为该边上的高
的最值进而根r