算
limx330515m00015mm
所以测量结果可表示为：262025±00015mm②重复测量10次，计算其算术平均值为：xxi262025mm
i110
取与①相同的置信度，算术平均值的标准差x

00005＝158104mm
10
limx3x31581044741045104mm
则测量结果为：x3x
26202500005
mm
③若无该仪器测量的标准差资料，则依10次重复测量数据计算标准差和表示测量结果。选参考值x0
26202，计算差值xixi26202、x0和残差vi等列于表中。
7
f用贝塞尔公式计算：
v
i1


2i

1

4210822104mm101
22104＝000007mm算术平均值的标准差：x
10
取与①相同的置信度，则测量结果为：xi此时①的测量结果为

3
262025300002226202500006626202500007mm；
②的测量结果为
262025300000726202500002126202500002mm
213测量某角度共两次，测得值为α124°13’36”，α224°13’24”，其标准差分别为131”，2138”，试求加权算术平均值及其标准差。
【解】已知各组测量的标准差，可确定各组的权。
p1p2
取：
1

21

1

22

111119044961223113896119044
p119044p2961241336，可由公式直接计算加权算术平均值和标准差：
选取0
8
f0
p
i1mi
m
i
p
i1
241336
1904409611219044961
i
2413354
加权算术平均值的标准差的计算，先求两测量结果的残余误差：
v106v2114
算术平均值的标准差为：
x
pv
i1
m
2ixim
m1pi
i1

190440629611142662119044961
215试证明
个相等精度测得值的平均值的权为
乘以任一个测量值的权。【证明】因为等精度测量，可设
个测得值的标准差均为差为：x
，且其算术平均值的标准



又设各测量值的权相等，即：均值的权为
p1p2pip0。

个相等精度测得值的平
px
，则：
个相等精度测得值的平均值的权
px
与各测得值的权
pii12
的比为pxpi
1
x
2

1
i
2



1
1
px
pi
217对某量进行10次测量，测得数据为147，150，152，148，155，146，149，148，151，150，试判断该测量列中是否存在系统误差。解：先计算算术平均值：x1496。各测量数据的残余误差分别为：
v1026v60r