（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问中转点D距离A处多远时，S最小？
19．设函数f（x）xx1m，g（x）l
x．（1）当m＞1时，求函数yf（x）在0，m上的最大值；（2）记函数p（x）f（x）g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．
20．已知数列a
的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，S
是数列a
的前
项和，a11，a22．（1）若S516，a4a5，求a10；（2）已知S1515a8，且对任意
∈N，有a
＜a
1恒成立，求证：数列a
是等差数列；（3）若d13d2（d1≠0），且存在正整数m、
（m≠
），使得ama
．求当d1最大时，数列a
的通项公式．
f20152016学年江苏省苏州市常熟市高三（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：1．设集合Ax1≤x≤2，Bx0≤x≤4，则A∩Bx0≤x≤2．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意通过数轴直接求出A和B两个集合的公共部分，通过数轴求出就是A∩B即可．【解答】解：集合Ax1≤x≤2，Bx0≤x≤4，所以A∩Bx1≤x≤2∩x0≤x≤4x0≤x≤2故答案为：x0≤x≤2
【点评】本题是基础题，考查集合间的交集及其运算，考查观察能力，计算能力．
2．函数yl
（x2x2）的定义域是（∞，1）∪（2，∞）．【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据对数函数的定义，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数yl
（x2x2），∴x2x2＞0，即（x1）（x2）＞0，解得x＜1，或x＞2；∴函数y的定义域是（∞，1）∪（2，∞）．故答案为：（∞，1）∪（2，∞）．【点评】本题考查了对数函数的定义与不等式的解法和应用问题，是基础题目．
3．已知si
α，α∈（
，π），则ta
α
．
f【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得ta
α的值．【解答】解：∵si
α，α∈（则ta
α故答案为：．，，π），∴cosα，
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
4．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）2xx2，则f（1）f（0）f（3）2．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数f（x），当x＞0时，f（x）2xx2，先求出f（1），f（0），f（3），进而求出f（1），相加可得答案．【解答】解：∵定义在R上的r