20152016学年江苏省苏州市常熟市高三（上）期中数学试卷
一、填空题：1．设集合Ax1≤x≤2，Bx0≤x≤4，则A∩B．
2．函数yl
（x2x2）的定义域是
．
3．已知si
α，α∈（
，π），则ta
α
．
4．f2xx2，ff定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，（x）则f（1）（0）（3）
．
5．函数y
si
xcosx2（x＞0）的值域是
．
6．等差数列a
中，前
项和为S
，若S48a1，a44a2，则S10
．
7．设函数f（x）
，若f（a）＞f（1），则实数a的取值范围是
．
8．等比数列a
的公比大于1，a5a115，a4a26，则a3
．
9．将函数ysi
（2x
）的图象向右平移φ（0＜φ＜．
）个单位后，得到函数f（x）的图象，若
函数f（x）是偶函数，则φ的值等于
10．已知函数f（x）ax（b＞0）的图象在点P（1，f（1））处的切线与直线x2y10垂直，且函数f（x）在区间，∞）上是单调递增，则b的最大值等于．
11．fm）ab2m，1时，fm）≤1恒成立，已知（（3m1）当m∈0，（则ab的最大值是
．
f12．在△ABC中，若ta
A2ta
B，a2b2c，则c
．
13．已知xy1，x＞0，y＞0，则

的最小值为
．
14．设f′（x）和g′（x）分别是f（x）和g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≤0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性相反．若函数f（x）x32ax与g（x）x22bx在开区间（a，b）上单调性相反（a＞0），则ba的最大值为．
二、解答题：15．已知函数f（x）2cos（cossi
）（ω＞0）的最小正周期为2π．
（1）求函数f（x）的表达式；（2）设θ∈（0，），且f（θ），求cosθ的值．
16．设数列a
的前
项和为S
，满足2S
a
12
11，且a1，a25，a3成等差数列．（1）求a1，a2的值；（2）求证：a
2
是等比数列．并求数列a
的通项公式．
17．已知函数f（x）x22ax1．（1）若函数g（x）logaf（x）a（a＞0，a≠1）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当x＞0时，恒有不等式＞l
x成立，求实数a的取值范围．
18．如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10千米．公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A，B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费4元，游轮每千米耗费24元．设∠CDAα，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元．
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