于点Q，∵∠OPA∠1＞∠OP′A，此时∠OPA最大，∠OPA90°，∴m
的最小值为90，
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故答案为：90．【分析】（1）分别求出ta
∠POA、ta
∠PAO即可得∠POA、∠PAO的度数，从而得出答案；（2）根据三角形内角和定理知若要使m
取得最小值，即∠POA∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得最大值，OA中点
为圆心，为半径画圆，与直线y相切于点P，由∠OPA∠1＞∠OP′A知此时∠OPA最大，∠OPA90°，
即可得出答案．24【答案】（1）解：①P2，P3②根据定义分析，可得当最小yx上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，∴设P（x，x），当OP1时，
由距离公式得，OP
1，
∴x
，
当OP3时，OP
3，
解得：x±
；
∴点P的横坐标的取值范围为：
≤≤，或
（2）解：∵直线yx1与x轴、y轴交于点A、B，∴A（1，0），B（0，1），如图1，
≤x≤
当圆过点A时，此时，CA3，∴C（2，0），如图2，
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当直线AB与小圆相切时，切点为D，∴CD1，∵直线AB的解析式为yx1，∴直线AB与x轴的夹角45°，∴AC，∴C（1，0），∴圆心C的横坐标的取值范围为：2≤xC≤1；如图3，
当圆过点A，则AC1，∴C（2，0），如图4，
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当圆过点B，连接BC，此时，BC3，
∴OC
2，
∴C（2，0）．
∴圆心C的横坐标的取值范围为：2≤xC≤2；
综上所述；圆心C的横坐标的取值范围为：2≤xC≤1或2≤xC≤2
【解析】【解答】（1）①∵点P1（，0），P2（，），P3（，0），
∴OP1，OP21，OP3，
∴P1与⊙O的最小距离为，P2与⊙O的最小距离为1，OP3与⊙O的最小距离为，∴⊙O，⊙O的关联点是P2，P3；故答案为：P2，P3；【分析】（1）①根据点P1（，0），P2（，），P3（，0），求得P1，P21，OP3，于是得到结论；②根据定义分析，可得当最小yx上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，x），根据两点间的距离公式得到即可得到结论；（2根据已知条件得到A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，得到C（2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，得到C（1，0），于是得到结论；如图3，当圆过点A，则AC1，得到C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，根据勾股定理得到C（2，0），于是得到结论．
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