核心素养提升练二十一
函数yAsi
ωxφ的图象及三角函数模型的简单应用30分钟60分一、选择题每小题5分共25分
1把函数fxsi
2x
cos2x的图象向右平移个单位后得到函数gx的图象则gx
A在
上单调递增
B在
上单调递减
C图象关于点
对称
D图象关于直线x对称
【解析】选A因为fxsi
2xcos2x2si


所以gx2si

2si
2x
因此gx在
上单调递增图象不关于点
对称也不关于直线x对称
22019德州模拟若函数ysi
ωxφω0的部分图象如图则ω等于

A5
B4
C3
D2
f【解析】选B由题图可知x0x0即T故ω4
3函数fxsi
2xφ的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称则φ可以是
A
B
C
D
【解析】选D函数fxsi
2xφ的图象向右平移个单位可得图象所对应的函数解析式
为ysi

si


由图象关于原点对称可得si

0
即φkπk∈Z
所以φkπk∈Z
取k0得φ42017天津高考设函数fx2si
ωxφx∈R其中ω0φπ若
f
2f
0且fx的最小正周期大于2π则
Aωφ
Bωφ
Cωφ
Dωφ
【解析】选A由题意
其中k1k2∈Z所以ωk22k1
f又T2π所以0ω1所以ωφ2k1ππ由π得φ
【光速解题】选A由“f
2f
0”可推测T3π符合“fx的最小正
周期大于2π”易得ω代入解析式结合“f
2f
0易求φ
52019临汾模拟把函数ysi
2x的图象沿x轴向左平移个单位长度纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变后得到函数yfx的图象对于函数yfx有以下四个判断
①该函数的解析式为y2si

②该函数图象关于点
对称③该函数在
上是增函数
④若函数yfxa在
上的最小值为则a2
A①②
B②④
C①③
D③④
其中正确判断的序号有
【解析】选B将函数ysi
2x的图象向左平移个单位长度得到ysi
2
si
2x的图象然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y2si
正确
的图象所以①不
f2si

2si
π0
所以函数图象关于点
对称所以②正确
由2kπ≤2x≤2kπk∈Z
f得kπ≤x≤kπk∈Z所以函数的单调递增区间为
k∈Z所以③不正确
yfxa2si

a
当0≤x≤时≤2x≤
所以当2x即x时函数取得最小值ymi
2si
aa令a得a2所以④正确所以正确判断的序号为②④
二、填空题每小题5分共15分
6将函数fx2si
2xφφ0的图象向左平移个单位长度得到偶函数gx的图象则φ的最大值是________
【解析】函数fx2si
2xφφ0的图象向左平移个单位长度得到
y2r