2020届高考数学（理）大一轮复习增分练：
函数y＝Asi
（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用
1．2019豫南九校联考将函数y＝si
x－π4的图象上各点的横坐标伸长
π到原来的2倍纵坐标不变，再向右平移6个单位，则所得函数图象的解析式为

A．y＝si
x2－52π4
B．y＝si
x2－π3
C．y＝si
x2－51π2
D．y＝si
2x－71π2
解析：选B函数y＝si
x－π4经伸长变换得y＝si
x2－π4，再作平移变换
得y＝si
12x－π6－π4＝si
x2－π3．
2．2019福建五校第二次联考为得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝si
2x的图象
A．向右平移51π2个单位长度
B．向左平移51π2个单位长度
C．向右平移5π6个单位长度
D．向左平移5π6个单位长度
解析：选B因为y＝si
2x＝cosπ2－2x＝
cos2x－π2，y＝cos2x＋π3＝cos2x＋51π2－π2，
所以将函数
y＝si

2x
的
图
象
向
左平
移
5π12
个
单
位
长
度
可
得
到函
数
y＝
cos2x＋π3的图象，故选B3．2019广州调研将函数y＝2si
x＋π3cosx＋π3的图象向左平移
φφ0个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为
111
fπA12
πB6
Cπ4
Dπ3
解析：选B根据题意可得y＝si
2x＋2π3，将其图象向左平移φ个单位长
度，可得y＝si
2x＋2π3＋2φ的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，
所以2π3＋2φ＝kπk∈Z，φ＝kπ2－π3k∈Z，又φ0，所以当k＝1时，φ取
得最小值，且φmi
＝π6，故选B
4．2019郑州质量预测若将函数fx＝12si
2x＋π3图象上的每一个点都
向左平移π3个单位长度，得到gx的图象，则函数gx的单调递增区间为

A．kπ＋π4，kπ＋3π4k∈Z
B．kπ－π4，kπ＋π4k∈Z
C．kπ－2π3，kπ－π6k∈Z
D．kπ－π12，kπ＋51π2k∈Z
解析：选A将函数fx＝12si
2x＋π3图象上的每一个点都向左平移π3个单
位长度，得到函数gx＝12si
2x＋π3＋π3＝12si
2x＋π＝－12si
2x的图
象，令π2＋2kπ≤2x≤3π2＋2kπk∈Z，可得π4＋kπ≤x≤3π4＋kπk∈Z，
因此函数gx的单调递增区间为kπ＋π4，kπ＋3π4k∈Z，故选A
5．2019江西赣州质检设ω0，函数y＝si
ωx＋φ－πφπ的图
π象向左平移3个单位后，得到如图所示的图象，则
ω，φ的值为

211
fA．ω＝2，φ＝2π3
B．ω＝2，φ＝－π3
C．ω＝1，φ＝－π3
D．ω＝1，φ＝2π3
解析：选A函数y＝si
ωx＋φ－πφπ的图象向左平移π3个单位后
可得y＝si
ωx＋π3ω＋φr