12分）
f为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
N2．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在33之外的零件数，
求PX1及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在33之外的零件，就认为这条生产线在这一
天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
经计算得
x

116
16i1
xi

997，s

116
16i1
xi
x2

1
16

16i1
xi2
16x22

0212，其中xi
为抽取
的第i个零件的尺寸，i1216．
用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当
天的生产过程进行检查？剔除33之外的学科网数据，用剩下的数据估计和（精确到）．
附：若随机变量Z服从正态分布N2，则P3Z309974，
099741609592，0008009．
20（12分）
已知椭圆
C：
x2a2

y2b2
1（ab0），四点
P1（11），P2（01），P3（1，
3），P4（1，2
3）中恰有2
三点在椭圆C上
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过
定点
21（12分）
已知函数（fxae2xa2exx
（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个零点，求a的取值范围
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修4—4：坐标系与参数方程（10分）
f在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x

y

3cossi


（θ
为参数），直线
l
的参数方程为
x

y

a4t（t为参数）1t
（1）若a1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a23．选修45：不等式选讲（10分）
已知函数f（x）x2ax4，gx│x1││x1│（1）当a1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围
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