（1）（2）×2并结合（3），（4）得4s2y4
即点Qxy总在定直线2xy20上
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PAPB
方法二设点QxyAx1y1Bx2y2，由题设，PAPBAQQB均不为零。且

AQQB
又
P
AQ
B
四点共线，可设
PA


AQ
PB


BQ

01
于是
x1

4x1

y1

1y1
（1）
x2

4x1

y2

1y1
（2）由于
Ax1
y1Bx2
y2
在椭圆
C
上，将（1），（2）分别代入
C
的方程
x2

2y2

4
整
理得
x22y24242xy2140（3）x22y24242xy21404
4－3得82xy20∵0∴2xy20即点Qxy总在定直线2xy20上
问题十：范围问题（本质是函数问题）
设F1、F2分别是椭圆
x24

y2
1的左、右焦点。（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1
PF2
的最大值和最小
值；（Ⅱ）设过定点M02的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。
解：（Ⅰ）解法一：易知a2b1c3所以F130F230，设Pxy，则
PF1PF23xy
3xyx2y23x21x2313x28
4
4
因为x22，故当x0，即点P为椭圆短轴端点时，PF1PF2有最小值2当x2，即点P为椭圆长轴端点
时，PF1PF2有最大值1解法二：易知a2b1c3，所以F130F230，设Pxy，则
2
2
2
PF1PF2

PF1

PF2
cosF1PF2

PF1

PF2

PF1
PF22PF1
F1F2PF2

12
x
2
3y2x
3
2

y212x2y23（以下同解法一）
（Ⅱ）显然直线x0不满足题设条件，可设直线lykx2Ax1y2Bx2y2，
ykx2
联立
x24

y2
，消去
1
y
，整理得：

k
2


14

x2

4kx

3

0
∴
x1

x2


4kk2
14
x1
x2

3k2
14
由


4k
2

4
k

14


3

4k
2

3

0
得：
k

3或k2
32
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又00A0B900cosA0B0OAOB0∴OAOBx1x2y1y20
又
y1y2

kx1

2kx2

2

k2x1x2

2k
x1

x2


4

3k2k21

8k2k21

4

k2r