ypyy10
x2x1xapay10
将直线方程ya代入得
则＝x12

4a

pa

y1

4a

p2

y1

ap

设直线l与以AC为直径的圆的交点为
a
P（x2y2）Q（x4y4）则有PQx3x4
4a

p2

y1

ap

a

2
a

p2

y1

ap

a
令ap0得ap此时PQp为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为yp即抛物线的通径所在的直线。
2
2
2
题型八：角度问题
例题8、（如图（21）图，M（2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：PMPN6
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若PMPN＝
2
求点P的坐标
1cosMPN
解：Ⅰ由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a6的椭圆因此半焦距c2，长半轴a3，从而短半轴
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ba2c25，所以椭圆的方程为x2y2195
Ⅱ由PMPN
2
得PMPNcosMPNPMPN2①
1cosMPN
因为cosMPN1P不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形在△PMN中
MN4由余弦定理有MN2PM2PN22PMPNcosMPN②将①代入②，得42PM2PN22PMPN2
故点P在以M、N为焦点，实轴长为23的双曲线x2y21上3
由Ⅰ知，点P的坐标又满足
x29

y25

1
，所以由方程组
5x

x2
293y
y
2
2453
解得

x


3
32


y


52
即P点坐标为335、（33，5）、（33，5）或（33，5）
22
2
2
22
2
2
问题九：四点共线问题
例题9、设椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b

0过点M
21，且着焦点为F1
20
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当过点P41的动直线l与椭圆C相交与两不同点AB时，在线段AB上取点Q，满
足APQBAQPB，证明：点Q总在某定直线上
c22
解
1由题意：
2

a2

1b2
1
c2a2b2
，解得a24b22，所求椭圆方程为x2y2142
2方法一设点Q、A、B的坐标分别为xyx1y1x2y2。由题设知APPBAQQB均不为零，记
APAQ则0且1又A，P，B，Q四点共线，从而APPBAQQB于是4x1x2，
PBQB
1
1y1y21
xx1x2，1
yy1y2从而1
x122x2212
4x，
（1）
y122y2212

y，
（2）
又点A、B在椭圆C上，x122y1243x222y2244r