一、椭圆
圆锥曲线
1、椭圆的定义的应用：椭圆方程的第一定义：动点到两个定点的距离之和大于两个定点之间的距
离。
PF1PF22aF1F2方程为椭圆，注意：在判断时千万别漏了
P
F1F2，否则扣分。
1．（椭圆定义的识别）F1、F2是定点，F1F26，动点M满足MF1MF26，
F1
F2
则点M的轨迹是（C）
A．椭圆
B．直线
C．线段
D．圆
2（椭圆定义的应用）【辽宁省沈阳市东北育才学校2015高三上学期第一次阶段考试】平面内有一长度为4
的线段AB动点P满足PAPB6则PA的取值范围是（A）
A．15
B16
C25
D26
3（椭圆定义的识别）【黑龙江省牡丹江一中2015高三上学期期中】平面上动点Axy满足
xy1B40C40则一定有（B）
53
A．ABAC10B．ABAC10CABAC10D．ABAC10
4（中位线椭圆定义）已知椭圆x225

y29
1上的一点M到焦点F1的距离为2N是MF1的中点O为原点
则ON等于（B）
（A）2
（B）4
（C）8
（D）32
5（椭圆第二定义）【2012全国1，文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的
方程为C
A．x2y21B．x2y21C．x2y21
1612
128
84
D．x2y21124
6、（中位线与椭圆的定义）已知椭圆C：x2y21，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对43
称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则ANBN8．（利用中位线定义）
f7、（椭圆定义的应用）（2010惠州三模）如图，把椭圆x2y21的长轴AB分成8等份，过每个分点2516
作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1P2P3P4P5P6P7七个点，F是椭圆的一个焦点P1FP2FP3FP4FP5FP6FP7F35
2、椭圆内过焦点的三类三角形：
（1）椭圆中两个重要的三角形焦点三角形如右图：F1F2为焦点，P为椭圆上的动点，则称
PF1F2为焦点三角形，周长为PF1PF2F1F22a2c
（2）参数三角形：短轴端点、焦点、原点所构成的三角形，刚好就是
F1F2
满足参数a2b2c2的直角三角形
（3）焦点三角形：若
P
是椭圆：
x2a2

y2b2
1上的点F1F2为焦点，若F1PF2
，则
PF1F2的面积为
b2ta
2
（用余弦定理与
PF1
PF2
2a可得）
（4）以其中一个焦点为角A的顶点，另外两个角B、C的顶点在椭圆上，且另外一个焦点在BC边上，则
该焦点三角形的周长为4a
（5）椭圆中的通径：通径是是指在圆锥曲线中过焦点最短的弦，
一般椭圆是垂直于长轴，ABF1F2，双曲线垂直于实轴，抛物线垂直于对称轴。而且椭圆和双曲线的通径长度都是AB2b2
a
F1O
F2
实际上常常在解题中用r