3m2
3

0
，x1

x2

6km3k21
，
x1x2

3m213k21
。

AB
2

1k2x2

x12

1

k
2


36k3k2
2m212

12m213k21


12k2
13k21m23k212

3k219k213k212
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3
12k29k46k2
1

3
9k2
12

1k2

6
k

0≤3
1223
6

4
。当且仅当9k2

1k2
，即k


3时等号成立。当3
k0时，AB3，综上所述AB2。当AB最大时，△AOB面积取最大值S1AB33。
max
2
max2
2
题型七：弦或弦长为定值问题
例题7、在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x22py（p0）相交于A、B两点。
（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。
（Ⅰ）依题意，点
N
的坐标为
N（0p）可设
A（x1y1）B（x2y2），直线
AB
的方程为
ykxp与
x22py
联立得

x
2

2py
ykxp
消去y得x22pkx2p20由韦达定理得x1x22pkx1x22p2于是SABN
SBCN
SACN

12

2
p
x1

x2
＝px1x2px1x224x1x2＝p4p2k28p22p2k22
当k0时，（SABN）mi
22p2
（Ⅱ）假设满足条件的直线l存在，其方程为yaAC的中点为Ot与AC为直径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，
则OHPQO点的坐标为（x1y1p）OP1AC1
22
2
2
x12

y1

p2
＝
12
y12p2
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OH

a
y12
p

12
2a

y1

p
PH2OP2OH2

14
y12

p2

12a4

y1

p2＝a

p2y1

ap

a

PQ2

2PH
2
4a

p2

y2

ap

a
令ap0，得ap此时PQp为定值，故满足条件的直线l存在，其
2
2
方程为yp，即抛物线的通径所在的直线2
解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得
AB1k2x1x21k2x1x224x1x21k24p2k28p2
＝2p1k2k22又由点到直线的距离公式得d2p1k2
从而，SABN

1d2

AB

12p2
1k2
k22
2p2p21k2
k22当k0时，（SABN）max2
2p2
（Ⅱ）假设满足条件的直线t存在，其方程为ya，则以AC为直径的圆的方程为x0xx1r