xP
3

9k
218k13k2

3
即
xP

9k218k3313k2
同理可得：
xQ

9k218k3313k2
yPyQkxP
31kkxQ
31k＝kxPxQ23k＝
12k313k2
xP

xQ

9k218k3313k2

9k218k3313k2
＝
36k313k2
kPQ

yPxP
yQxQ

1则直线PQ的斜率为定值1。
3
3
题型五：共线向量问题
例题5、设过点D03的直线交曲线
M：
x2

y2

1
于
P、Q
两点，且
uuurDP

l
uuurDQ
求实数
l
的取值范围。
94
解：设
Px1y1Qx2y2Q
uuurDP

uuurlDQx1y13l
x2y23即
ìí
x1y1

lx23
l
y2

3
方法一：方程组消元法又QP、Q是椭圆x2y21上的点94
ìí
x
22

y
22
94
lx229
l
1y
2

34
3l21
f优秀学习资料欢迎下载
消去
x2，可得ly2

3
3l4
2

l
2y
22

1
l
2
即
y2
13l6l
5又Q－2y22，
－2
13l6l
52解之得：155
则实数l
的取值范围是

15

5
。方法二：判别式法、韦达定理法、配凑法设直线
PQ
的方程为：
y

kx3k

0，由
y4x2
kx39y2

36
消
y
整理后，得
4

9k2
x2

54kx

45

0
P、Q是曲线M上的两点54k244549k2
＝144k2800即9k25
①由韦达定理得：
x1

x2


54k49k2

x1x2

4
459k2
x1x22x1x22
x1x2
x2x1

542k24549k
2


12
即36512

9k249k2

1

49k
2
②由①得0
19k2

15
，代入②，整理得
1
36512

95
，解之得15

5当直线
PQ
的斜率不存在，即x

0时，易知
5或

1。总之实数l5
的取值
范围是

15

5
。
题型六：面积问题
例题
6、已知椭圆
C：
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）的离心率为
6短轴一个端点到右焦点的距离为3
3。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为3，求△AOB面积2
的最大值。
解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c
c
，依题意

a

a
63
，b
1，所求椭圆方程为
x2

y2
1。
3，
3
（Ⅱ）设Ax1，y1，Bx2，y2。（1）当AB⊥x轴时，AB3。（2）当AB与x轴不垂直时，
设直线AB的方程为ykxm。由已知m3，得m23k21。
1k22
4
把
y

kx

m代入椭圆方程，整理得3k2
1x2
6kmx
r