由正弦定理，得
又
，
，
所以
，
，
所以
．
（2）由
，
，得
即可求得答案，由余弦定理，得，，
，
，
所以
，
由正弦定理
，得
，
所以△的面积为
．
【点睛】三角形中角的求值问题，需要结合已知条件选取正、余弦定理，灵活转化边和角之间的关系，
达到解决问题的目的．其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，然后确定转化的方向；
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；
第三步：求结果，即根据已知条件计算并判定结果
18如图甲，设正方形
的边长为3，点、分别在、上，且满足
，
．如图乙，
将直角梯形沿折到
的位置，使得点在平面上的射影恰好在上．
（1）证明：
平面；
f（2）求平面与平面
所成二面角的余弦值．
【答案】1见解析（2）【解析】
试题分析：⑴证明：在图甲中，易知
从而在图乙中有
，
因为平面，⑵解法1、
平面，所以平面
如图在图乙中作
，垂足为，连接，
由于
平面，则
，
所以平面，则
，
所以
平面与平面
所成二面角的平面角，
图甲中有
，又
，则
三点共线，
设的中点为，则
，易证
，所以，
，
；
又由
，得
，
于是，
，
在
中，
，即所求二面角的余弦值为．
f解法2、
如图在图乙中作
，垂足为，连接，由于
平面，则
，
所以平面，则
，图甲中有
，又
，则
三点共线，
设的中点为，则
，易证
，所以
，则
；
又由
，得
，
于是，
，
在
中，
作
交于点，则
，以点为原点，分别以
示的空间直角坐标系，则
、
、
、
显然，
是平面的一个法向量，
所在直线为
轴，建立如图丙所
，则
设
是平面
，
设平面与平面
的一个法向量，则
，即
所成二面角为，可以看出，为锐角，所以，
，不防取，则
，所以，
平面与平面
所成二面角的余弦值为．
考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．
f点评：本题考查线面平行，考查线面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴．其补贴标准如下表：
2017年底随机调该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如上图所示．用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：
（1）求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车r