广东省2019届高三六校第一次联考试题理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1已知集合
，
A
B
C
【答案】A
，则D
（）
2若复数满足
，则的共轭复数的虚部为（）
A
B
C
D
【答案】C
3记为等差数列的前项和，若
，
A
B
C
D
【答案】D
，则（）
4在区间
上随机取两个实数，记向量
，
，则
A
B
C
D
【答案】B
的概率为（
）
5已知直线l的倾斜角为，直线与双曲线
的左、右两支分别交于M、N两点，
且
都垂直于x轴（其中分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为
A
B
C
D
【答案】D
6在△中，为的中点，点满足
，则
A
B
C
D
【答案】A
7某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）
fA
B
C
D
【答案】C
8已知是函数成立，则
A
B
C
【答案】B
的最大值，若存在实数的最小值为（）
使得对任意实数总有
D
9定义在上的函数满足
及
，且在上有
，则
（）
A
B
C
D
【答案】D
10抛物线
上有一动弦，中点为，且弦的长度为，则点的纵坐标的最小值为（）
A
B
C
D
【答案】A
11已知三棱锥
中，
则三棱锥
A
B
C
【答案】D
，
，
，
，且二面角
的大小为，
外接球的表面积为（
）
D
12已知数列满足
．设
，为数列的前项和．若（常
f数），
，则的最小值是（）
A
B
C
D
【答案】C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13若满足约束条件【答案】25
则
的最大值为______________．
14若【答案】240
，则
的展开式中常数项为______________．
15已知点
及圆
的值为______________．
，一光线从点出发，经轴上一点反射后与圆相切于点，则
【答案】
16已知函数【答案】13
满足
，则的单调递减区间是______________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17在△中，角，，的对边分别为，，，且
．
（1）求角；
（2）若
，
，求△的面积．
【答案】12【解析】【分析】（1）利用余弦定理和正弦定理的边化角，化简已知等式；再根据两角和的正弦公式、诱导公式和三角形内角和定理，化简即可求出结果（2）根据同角三角关系，确定和，利用两角和的正弦公式、三角形内角和定理和诱导公式，确定
f；再利用正弦定理确定，进而由【详解】解：（1）因为
，所以
r