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广东省2019届高三六校第一次联考试题理科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1已知集合

A
B
C
【答案】A
,则D
()
2若复数满足
,则的共轭复数的虚部为()
A
B
C
D
【答案】C
3记为等差数列的前项和,若

A
B
C
D
【答案】D
,则()
4在区间
上随机取两个实数,记向量

,则
A
B
C
D
【答案】B
的概率为(

5已知直线l的倾斜角为,直线与双曲线
的左、右两支分别交于M、N两点,

都垂直于x轴(其中分别为双曲线C的左、右焦点),则该双曲线的离心率为
A
B
C
D
【答案】D
6在△中,为的中点,点满足
,则
A
B
C
D
【答案】A
7某几何体的三视图如图所示,数量单位为,它的体积是()
fA
B
C
D
【答案】C
8已知是函数成立,则
A
B
C
【答案】B
的最大值,若存在实数的最小值为()
使得对任意实数总有
D
9定义在上的函数满足

,且在上有
,则
()
A
B
C
D
【答案】D
10抛物线
上有一动弦,中点为,且弦的长度为,则点的纵坐标的最小值为()
A
B
C
D
【答案】A
11已知三棱锥
中,
则三棱锥
A
B
C
【答案】D



,且二面角
的大小为,
外接球的表面积为(

D
12已知数列满足
.设
,为数列的前项和.若(常
f数),
,则的最小值是()
A
B
C
D
【答案】C
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13若满足约束条件【答案】25

的最大值为______________.
14若【答案】240
,则
的展开式中常数项为______________.
15已知点
及圆
的值为______________.
,一光线从点出发,经轴上一点反射后与圆相切于点,则
【答案】
16已知函数【答案】13
满足
,则的单调递减区间是______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
17在△中,角,,的对边分别为,,,且

(1)求角;
(2)若

,求△的面积.
【答案】12【解析】【分析】(1)利用余弦定理和正弦定理的边化角,化简已知等式;再根据两角和的正弦公式、诱导公式和三角形内角和定理,化简即可求出结果(2)根据同角三角关系,确定和,利用两角和的正弦公式、三角形内角和定理和诱导公式,确定
f;再利用正弦定理确定,进而由【详解】解:(1)因为
,所以
r
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