面至少有两枚硬币的顶点v，并选择一个与它相邻的顶点w，将v上的两枚硬币取走，并放回一枚硬币在w上。A若在有限步内根据规则在u上放上一个硬币则获胜。已知B不想让A赢且他很聪明，试问在这两种情况下A各需要至少几个硬币才能保证自己能赢。
f2009年清华大学自主招生数学试题（文科）
1．已知数列a
，且S
a
1
1求证：a
是等差数列；2求a

S

所在的直线方程
2．12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门
1求此3名男性被分别分到不同部门的概率；
2求此3名男性被分到同一部门的概率；3若有一男性被分到指定部门，求其他2人被分到其他不同部门的概率
3．一元三次函数fx的三次项数为
a，fx9x0的解集为123
1若fx7a0，求fx的解析式；2若fx在
上单调增，求a的范围
4．已知PMPN22，20，20，求点P的轨迹W；直线ykx2MN与W交于点A、B，求SOAB（O为原点）5．设a
x1x2x



S
x1ax2ax2ax3ax
1ax
a
1求证：S30
2求S4的最值，并给出此时x1，x2，x3，x4满足的条件3若S50，求x1，x2，x3，x4，x5不符合时的条件
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