2009年清华大学自主招生数学试题（理综）年清华大学自主招生数学试题（理综）
1．求值：22e5e5
2
πi
6
πi
2．请写出一个整系数多项式fx，使得233是其一个根
3．有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论。
4．现有100个集装箱，每个集装箱装两件货物。在取出来的过程中货物的顺序被打乱了，现在按一定的规则将货物依次放入集装箱中。集装箱体积都是1，且每个集装箱最多放两件货物，若装了一个货物后装不下第二个，那么就将这个集装箱密封，把这个货物装到下个集装箱中。问在最坏情况下需要多少个集装箱。
5．A，B两人轮流向黑板上写正整数，规则是：若a1a2LLa
出现在黑板上，
则形如
∑ax
i
ii
的数都不能写，不得不写1的人算输。初始状态黑板上写着5，6
问先写的人还是后写的人有必胜策略？
f6．64匹马能否通过50场比赛比出任意两匹马之间的优劣？（每场比赛至多8匹马参赛）
7．A，B两人玩一个游戏，A提供若干硬币，B可以任意将这些硬币全部摆放在顶点上，并确定一个目标顶点u。规则是：A可以选择一个上面至少有两枚硬币的顶点v，并选择一个与它相邻的顶点w，将v上的两枚硬币取走，并放回一枚硬币在w上。A若在有限步内根据规则在u上放上一个硬币则获胜。已知B不想让A赢且他很聪明，试问在这两种情况下A各需要至少几个硬币才能保证自己能赢。
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