第3讲
应用问题中的“瓶颈题”
数学应用问题是高考中常见题型之一是能否锁定128分的重要突破口常见的应用题有1函数与不等式模型2函数与导数模型3三角函数模型4数列模型解决实际问题的一般步骤1阅读题目理解题意2设置变量建立函数关系3应用函数知识或数学方法解决问题4检验作答解应用题的一般思路可表示如下
分类解密专题突破
函数与不等式模型的应用题例1某工厂有工人214名现要生产1500件产品每件产品由3个A型零件和
1个B型零件配套组成每个工人加工5个A型零件与加工3个B型零件所需的时间相同现将工人分成两组分别加工一种零件同时开始加工设加工A型零件的工人有x人在单位时间里每一个工人加工A型零件5k件加工完A型零件所需时间为gx加工完B型零件所需时间为hx1比较gx与hx的大小并写出完成总任务的时间fx的解析式2应怎样分组才能使完成任务用时最少练习如图已知矩形油画的长为a宽为b在该矩形油画的四边镶金
箔四个角图中斜线区域装饰矩形木雕制成一幅矩形壁画设壁画左右两边金箔的宽为x上下两边金箔的宽为y壁画的总面积为S1用xyab表示S2若S为定值为节约金箔用量应使四个矩形木雕的总面积最大求四个矩形
f木雕总面积的最大值及对应的xy的值
练习
函数与导数模型的应用题例1某建筑公司要在一块如图所示的矩形地面上进行开发建设阴影部分
为一公共设施不能开发且要求用栏栅隔开栏栅要求在一直线上公共设施边界为曲线fx1ax2a0的一部分栏栅与矩形区域的边界交于点MN交曲线于点P设Ptft1将△OMNO为坐标原点的面积S表示成t的函数St
12若在t2处St取得最小值求此时a的值及St的最小值
例1练习在某次水下考古活动中需要潜水员潜入水深为30m的水底进行
作业其用氧量包含3个方面①下潜时平均速度为v米单位时间单位时间内用氧量为cv2c为正常数②在水底作业需5个单位时间每个单位时间用氧量为04
v③返回水面时平均速度为2米单位时间单位时间用氧量为02记该潜水员在
此次考古活动中总用氧量为y1求出y关于v的函数解析式
f2设0v≤5试确定下潜速度v使总的用氧量最少
三角形与三角函数模型例1如图某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地△ABC外的地
方种草△ABC的内接正方形PQRS为一水池其余的地方种花若BCa∠ABCθ设△ABC的面积为S1正方形PQRS的面积为S21用aθ表示S1和S2
S12当a固定θ变化时求S2的最小值
例1练习2014淮安中学如图所示某市政r