OMA为二面角ASCB的平面角．由AOBC，AOSO，SOBCO得AO平面SBC．所以AOOM，又AM
AO263．SA，故si
AMO2AM33
312分3
所以二面角ASCB的余弦值为
解法二：以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系Oxyz．
设B1，0，0，则C1，0，，0A0，1，，0S0，0，1．
111111SC的中点M，0，，MO，0，，MA，1，，SC1，0，1．222222
∴MOSC0，MASC0．
故MOSC，MASC，MOMA等于二面角ASCB的平面角．10分

MOMA3cosMO，MA，3MOMA
所以二面角ASCB的余弦值为
3．12分3
20解：（1）由题意知：c3，e
c2222，又abc，a2
22
xy1解得：a6b3椭圆C的方程为：63
2分
B03F30BF33，可得：，设Ax0y0，则ABx03y0，ABBF6，3x033y06，即y0x03
7
f43x02y02x0x0103由6，或3y03y3yx30003
433即A03，或A33
4分
①当A的坐标为03时，OAOBOF3，ABF外接圆是以O为圆心，3为半径的圆，即xy3
22
5分
②当A的坐标为
433时，kAF1，kBF1，所以ABF为直角三角形，其外接圆是以线段AB332323115，，半径为AB3323
为直径的圆，圆心坐标为
ABF外接圆的方程为x
2322325y333
6分
222322325综上可知：ABF外接圆方程是xy3，或xy
3
3
3
（2）由题意可知直线GH的斜率存在．设GHykx2，Gx1y1，Hx2y2，Pxy
ykx212k2x28k2x8k220由x2得：y212
4221由64k42k18k20得：k2（）
2
8分
x1x2
8k28k22xx1212k212k2
2525252PGPH，HG即1kx1x2333
k21，r