：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OBOP，AB交PO于点C，（Ⅰ）求证：PAPC；（Ⅱ）若圆O的半径为3，OP5，求BC的长度．
A
O
●
C
P
23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1：
B
x轴的正半
x8cost（t为参数），以坐标原点为极点，y3si
t
4
f轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
7．cos2si

（Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的点，点Q的极坐标为42小值．
3，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最4
24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知a＋b＝1，对a，b∈（0，＋∞），（Ⅰ）求
14＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，ab
14＋的最小值；ab
（Ⅱ）求x的取值范围。
5
f湖北省武汉市部分重点中学20142015学年度下学期高二期末考试数学试卷（理科）一、选择题：BCDBADABBDAC二、填空题：13．114．
1111（写也给分）15．13
1
22k12k2
16．


三、解答题：17解析：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题．
p：x2a在12上恒成立，只需ax2mi
1，所以命题p：a1；
q：设fxx22ax2a，存在x0R使fx00，只需4a242a0，
2即aa20a1或a2，所以命题q：a1或a2
由
a1得a1或a2a1或a2
2xexe2分x
故实数a的取值范围是a1或a218．【解析】（1）定义域0fx
0e减e增
4分6分
f极小xfe0
（2）gx2x

a28分xx22gx0在14上恒成立a2x210分x263hx2x2在14为减函数ahmi
xh412分x219解：（Ⅰ）由题设ABACSBSCSA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，
所以OAOBOC
2SA，且AOBC，又△SBC为等腰三角形，2
SOBC，且SO
2SA，从而OA2SO2SA2．2
所以△SOA为直角三角形，SOAO．又AOBOO．所以SO平面ABC．6分
6
f（Ⅱ）解法一：取SC中点M，连结AM，OM，由（Ⅰ）知SOOC，SAAC，得OMSC，AMSC．∴r