点M，连接OM、EM由题意知，O为AC中点，∴OM
1EF，则四边形OMEF为平行四边形，又EFCD，∴OM2
f∴OFEM，∴OF平面ADE（2）过点O作GHAD分别交ABCD于点GH连接FGFH取BC的中点P，连接
AP，交GH于点Q由题意知，四边形ADHG、GHCB为平行四边形
∵ABCD为菱形，ADC60CD4∴ADC、ABC为等边三角形，∴SADHGSGHCB
13SABCDSABC424324
∵ABC为等边三角形，P为BC的中点，∴APBC∵EA平面ABCD∴EAAP∴AP平面EAD，
11∴VEADFGHSEADAQ24234322
∵EA平面ABCD，EF
1ABAG∴FG平面ABCD2
18383203∴VFGHCB432，∴VABCDEF433333
c3a2a2a220（1）由题意知，b2，解得b1，4c3a2b2c2
∴椭圆C的方程为
x2y214
（2）设点Hm2m0，易知A01B01，∴直线HA的方程为y
31x1，直线HB的方程为yx1mm
3yx12424mm236m36x0，∴xD2联立2，得21x2，yD2mm36m36mxy214
理可得xE
8m4m2，yEm244m2
fm212，16m4m2m2128mm2121x∴直线DE的方程为y，即yx，224m16mm416m2
∴直线DE的斜率为k
1∴直线DE过定点02
21（1）由题意知，fx2xex
121x2x，∴fx2ex2xexx1，42
55∴f0，f00，则所求切线方程为yx，即5x2y022
（2）由题意知，gx2xexmx24x4ex4m，∴gx2ex2x4ex2mx22x2ex2mx2。令hxgx，∴hx2xex2m0，则gx在0上单调递增，又g04m20g16m0，则存在t01使得gt0成立，∵gt0，∴m


t1et
t2

当x0t时，gt0，当xt时，gt0，∴gxmi
gt2t4etmt2ett2t2
2


令htett2t2，则hter