函数，要使fp0恒成立，当且仅当f00，且f40时，解得x的取值范围是13。
点评：本题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，把它化归为关于p的一次函数，利用一次函数的单调
性求解，解题的关键是转换变量角色。
例对任意a11，不等式x2a4x42a0恒成立，求x的取值范围。分析：题中的不等式是关于x的一元二次不等式，但若把a看成主元，则问题可转化为一次不等式x2ax24x40在a11上恒成立的问题。
可编辑修改
f______________________________________________________________________________________________________________
解：令fax2ax24x4，则原问题转化为fa0恒成立（a11）。
当x2时，可得fa0，不合题意。
当
x

2
时，应有

ff
11
0
0
解之得
x

1或x

3。
故x的取值范围为13。
注：一般地，一次函数
f
x

kx

bk

0
在

上恒有
f
x

0
的充要条件为

ff


00
。
例设函数hxaxb，对任意a12，都有hx10在x11恒成立，求实数b的取值范围。
x
2
4
分析：解决双参数问题一般是先解决一个参数，再处理另一个参数。以本题为例，实质还是通过函数求最值解决。
方法1：化归最值，hx10hmaxx10；
方法2：变量分离，b10ax或ax210bx；x
方法3：变更主元，a1axb100，a12
x
2
简解：对于方法
3：变更主元，原函数可以看成是关于
a
的函数a

1x

a

x

b
10

0
，只需amax

0
即可，因为
1x

0
，所以当
a

2
时
a
有最大值
amax

2x

x

b
10

0
在
x
14
1
恒成立，只需
2x

x

b
10max

0。当
x

14
时，2x

x

b
10max

8

14

b
10

0
，得b
的取值范围是b

74
。
练习题
1、设fxx22ax2当x1时，都有fxa恒成立，求a的取值范围。
解：a的取值范围为3，1
2、R
上的函数
f

x
既是奇函数，又是减函数，且当


0
2

时，有
f
cos22msi

f2m20
恒成立，求实数m的取值范围。
解：由fcos22msi
f2m20得到：fcos22msi
f2m2r