因为fx为奇函
数，故有fcos22msi
f2m2恒成立，
gt
又因为
f
x为
R
减函数，从而有cos2


2msi


2m

2对


0
2

恒
可编辑修改
tm
t
o
1
图2
f______________________________________________________________________________________________________________
成立。设si
t，则t22mt2m10对于t01恒成立，
设函数gtt22mt2m1对称轴为tm
①当tm0时，g02m10，
即m1，又m0∴1m0如图1
2
2
②当tm01，即0m1时
4m24m2m10即m22m10
∴12m12又m01∴0m1如图2
③当tm1时，g112m2m120恒成立
gt
tm
to
1图3
∴m1（如图3）
故由①②③可知：m12
3、若不等式ax10对x12恒成立，实数a的取值范围是
。a12
4、若对于任意a1，不等式x2a4x42a0恒成立，求实数x的取值范围
解：x13
5、当x12时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围__________
解析：当x12时，由x2mx40得mx24∴m5x
6、若对任意xR不等式xax恒成立，则实数a的取值范围是________
解析：对xR不等式xax恒成立则由一次函数性质及图像知1a1，即1a1。
yxyax
二、不等式能成立问题
y
yx
yax
x
O
若在区间D上存在实数x使不等式fxA成立，则等价于在区间D上fxmaxA；若在区间D上存在实数x使不等式fxB成立，则等价于在区间D上的fxB
mi

可编辑修改
f______________________________________________________________________________________________________________
例已知不等式x4x3a在实数集R上的解集不是空集，求实数a的取值范围______解：a1
例若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________
解：设fxx2axa则关于x的不等式x2axa3的解集不是空集fx3在R上能成立
fmi
x3
即
fmi

x
4aa24

3解得a6或a
2
三、不等式恰好成立问题
例
不等式
ax2

bx
1

0
的解集为

x

1


x

13

则
a

b

__________：6
例已知，fxr