不等式恒成立、能成立、恰成立问题分析及应用
一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：
（1）若不等式
fx
A在区间D上恒成立则等价于在区间D上
f
xmi

A，
fx的
下界大于A
（2）若不等式
f
x

B
在区间
D上恒成立则等价于在区间
D上
f
xmax

B

f
x
的上界
小于A
例1、设fxx22ax2当x1时，都有fxa恒成立，求a的取值范围。
例
2、已知
f
x
x2

2xx

a

对任意
x

1

f
x
0恒成立试求实数a的取值范围
例
3、R
上的函数
fx
既
是
奇
函
数
，
又
是
减函
数
，
且
当

02
时
，
有
fcos22msi
f2m20恒成立，求实数m的取值范围
１
f例4、已知函数fxax4l
xbx4cx0在x1处取得极值3c，其中a、b为常数（1）试确定a、b的值；（2）讨论函数fx的单调区间；（3）若对任意x0，不等式fx2c2恒成立，求c的取值范围。
2、主参换位法
例5、若不等式ax10对x12恒成立，求实数a的取值范围
例6、若对于任意a1，不等式x2a4x42a0恒成立，求实数x的取值范围
例7、已知函数
f
x

a3
x3

32
x2
a1x
1，其中a
为实数．若不等式
f
x＞x2

x
a
1
对任意a0，都成立，求实数x的取值范围．
２
f3、分离参数法
（1）将参数与变量分离，即化为gfx（或gfx）恒成立的形式；
（2）求fx在xD上的最大（或最小）值；
（3）
解不等式g
fxmax或g
f

xmi


，得的取值范围。
适用题型：（1）参数与变量能分离；（2）函数的最值易求出。
例8、当x12时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是
例
9、已知函数
fx
1ax33
bx2
x3其中a
0（1）当ab满足什么条件时
fx取
得极值（2）已知a0且fx在区间01上单调递增试用a表示出b的取值范围
4、数形结合
例10、若对任意xR不等式xax恒成立，则实数a的取值范围是________
３
f例11、当x12时，不等式x12logax恒成立，求a的取值范围。
二、不等式能成立问题的处理方法
若在区间
D上存在实数
x
使不等式
f
x

A成立则等价于在区间
D上
f

xmax

A；
若在区间
D
上存在实数
x
使不等式
f
x

B
成立则等价于在区间
D
上的
f

xmi


B

例12、已知不等式x4x3a在实数集R上的解集不是空集，求实数a的取值范围______
例13、若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是
．
fxl
x1ax22x
例14、已知函数
2
（a0）存在单调递减区间，求a的取值范r