中各项系数和的问题，只需在3－x4中令x＝－1即得a0－a1＋a2－＋－1
a
＝3－－14＝256答案1B【方法规律】赋值法的应用1形如ax＋b
，ax2＋bx＋cma，b，c∈R的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可．2对形如ax＋by
a，b∈R的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．3若fx＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a
x，则fx展开式中各项系数之和为f1，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝
2
2256


f1＋f－1
22
，
f1－f－1
1．设1＋x
＝a0＋a1x＋＋a
x
，若a1＋a2＋＋a
＝63，则展开式中系数最大的项是A．15x3B．20x3C．21x3D．35x3解析：选B在1＋x
＝a0＋a1x＋＋a
x
中，令x＝1得2
＝a0＋a1＋a2＋＋a
令x＝0，得1＝a0，∴a1＋a2＋＋a
＝2
－1＝63，∴
＝6
33而1＋x6的展开式中系数最大的项为T4＝C36x＝20x
a1a22．2014丽水模拟若1－2x2014＝a0＋a1x＋＋a2013x2013＋a2014x2014x∈R，则＋222a2013a2014＋＋2013＋2014的值为22A．2B．0C．－1D．－2
1解析：选C令x＝0，则a0＝1，令x＝，2
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a1a2a2013a2014a1a2a2013a2014则a0＋＋2＋＋2013＋2014＝0，∴＋2＋＋2013＋2014＝－122222222
考点三
＋
二项式定理的应用
例31已知2
23
＋5
－a能被25整除，求正整数a的最小值；2求1028的近似值．精确到小数点后三位自主解答1∵2
23
＋5
－a＝42
3
＋5
－a
＋
＝46
＋5
－a＝45＋1
＋5
－a
1
122
1
＝4C0＋＋C
5＋C
5
5＋C
5＋C
＋5
－a
－－－

1
122＝4C0＋＋C
5＋C
5
5＋25
＋4－a，
－－
显然正整数a的最小值为4
021028＝1＋0028≈C8＋C1002＋C20022＋C30023≈1172888
【方法规律】1．整除问题的解题思路利用二项式定理找出某两个数或式之间的倍数关系，是解决有关整除性问题和余数问题的基本思路，关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断．2．求近似值的基本方法利用二项式定理进行近似计算：当
不很大，x比较小时，1＋x
≈1＋
x
求证：132
2－8
－9能被64整除
∈N；
＋
23
＋22
1
∈N，
2．
－
证明：1∵32
2－8
－9＝3232
－8
－9
＋
＝99
－8
－9＝98＋1
－8
－9
1
11＝9C0＋＋C
8＋C
1－8
－9
8＋C
8

－－

122＝98
＋C1＋＋C
8
＋9－8
－9
8
8＋9
－－

32＝9×828
2＋C1＋＋C
8
＋64
－－－

32＝6498
2＋C1＋r