．5C．6D．7
－－3r
25r1此二项展开式的通项为Tr＋1＝Cr－1r2rx5x
＝Cr－1r2rx105
－5r

因为10－5r＝0，所以r＝2，所以常数项为T3＝C222＝405335r－－
－r2Tr＋1＝Crx－r＝Cr3
rx
－r－r＝Cr3
rx
－r＝012，，
，若Tr＋1
3x
222
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55是常数项，则有
－r＝0，即2
＝5rr＝01，，
，当r＝01时，
＝0，，不满足条件；22当r＝2时，
＝5答案1C2B
【互动探究】若本例2中的条件“
∈N”改为“
≥3”，其他条件不变，则展开式中的有理项最少有________项．5r
－r解析：由本例2中的自主解答可知：Tr＋1＝Crx
－r＝012，，
．
325r即当
－2为整数时，Tr＋1为有理项．显然当
＝3时，r的取值最少，有r＝0，r＝2，即有理项为T1、T3两项．答案：2
求二项式展开式有关问题的常见类型及解题策略1求展开式中的第
项．可依据二项式的通项公式直接求出第
项．2求展开式中的特定项．可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可．3已知展开式的某项，求特定项的系数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数．
2
1．若二项式x－x的展开式中第5项是常数项，则正整数
的值可能为A．6B．10C．12D．15

2
－3r
－r－r＝－2rCr解析：选CTr＋1＝Crx，
x
x2
－3r当r＝4时，＝0，又
∈N，所以
＝122242．2014昆明模拟x＋x1－x的展开式中x的系数是________．2240440解析：C41－x4＋xC041－x＝2x＋x＝3x所x＋x1－x的展开式中x的项为x以x的系数为3答案：3考点二二项式系数或各项系数和
例212013新课标全国卷Ⅰ设m为正整数，x＋y2m展开式的二项式系数的最大值为a，x＋y2m
＋1
展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝

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A．5
＋
B．6
＋
C．7
D．8

1
6
2
2若C323＝C23
∈N且3－x＝a0＋a1x＋a2x＋＋a
x，则a0－a1＋a2－＋－
1
a
＝________
m自主解答1由题意得：a＝Cm2m，b＝C2m＋1，
132m！72m＋1！m所以13Cm＝，2m＝7C2m＋1，∴m！m！m！m＋1！∴72m＋1＝13，解得m＝6，经检验为原方程的解，选Bm＋1
＋＋

1
62由C323＝C23，得3
＋1＝
＋6无整数解或3
＋1＝23－
＋6，解得
＝4，问题
即转化为求3－x4的展开式r