第3讲最新考纲1．能用计数原理证明二项式定理．
二项式定理
2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题
知识梳理1．二项式定理
1
－1
－rr
a＋b
＝C0b＋＋Crb＋＋C
a＋C
a
a
b
∈N
二项式定理
二项展开式的通项公式

－rrTr＋1＝Crb，它表示第r＋1项
a
二项式系数
1
二项展开式中各项的系数C0
，C
，，C

2二项式系数的性质
－kk
－k10≤k≤
时，Ck
与C
的关系是C
＝C

2二项式系数先增后减中间项最大
当
为偶数时，第2＋1项的二项式系数最大，最大值为C2
；当
为奇数时，第
＋1
＋3
－1
＋1项和项的二项式系数最大，最大值为C
或C2222
012
3各二项式系数和：C
＋C
＋C
＋＋C
＝2
，24135
－1C0
＋C
＋C
＋＝C
＋C
＋C
＋＝2
辨析感悟1．二项式定理的理解
－rr1Crb是a＋b
的展开式中的第r项．×
a
2在1－x9的展开式中系数最大的项是第5项和第6项．×23教材习题改编在x－x6的二项展开式中，常数项为－160√
f2．二项式系数的性质4a＋b
的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．√5若3x－17＝a7x7＋a6x6＋＋a1x＋a0，则a7＋a6＋＋a1的值为128×ax＋
62013安徽卷改编若3的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，x1且x4的系数为7，则实数a＝2√感悟提升
1
－1
－rr
1．二项式定理a＋b
＝C0b＋＋Crb＋＋C
a＋C
a
a
b
∈N揭示二项
－rr展开式的规律，一定牢记通项公式Tr＋1＝Crb是展开式的第r＋1项，不是第
a
r项，如1．2．二项式系数与展开式项的系数的异同
－rr一是在Tr＋1＝Crb中，Cr与该项的字母系数是两个不
a
是该项的二项式系数，
同的概念，前者只指Cr
，而后者是字母外的部分，前者只与
和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负，如2就是混淆两个概念的区别．二是二项式系数的最值与增减性与指数
的奇偶性有关，当
为偶数，中间一项的二项式系数最大，如6；当
为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．
考点一
通项公式及其应用
1x－5【例1】12013浙江卷设二项式3的展开式中常数项为A，则A＝x________22013新课标全国Ⅱ卷已知1＋ax1＋x5的展开式中x2的系数为5，则a等于．
A．－4B．－3C．－2D．－1解析1Tr＋1＝Cr5x
5－r－

1rr3＝C5x
1x
r
55r26
55，令2－6r＝0，得r＝3，∴
A＝－C35＝－10
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