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a2;32④1a0时,fx在0a1上是减函数,fx在a11上是增函数,
f1f0a2i1aii166aa,666
61时,f1f0,fxmaxf1a2;66
6a0时,f1f0,fxmaxf00;6216或a1,a1a666综上:fxmax0a0,613120a13a2a20解:(1)fxx2xexxx1exx2aa2,x0011
15分
16分
fx



2分
由表知道:①2a0时,x2a时,fx0,3分函数yfx的单调增区间为2a;②0a1时,x20时,fx0,x0a时,fx0,函数yfx的单调增区间为20,单调减区间为0a;4分(2)证明:faa23a3eaa2
faa2aeaaa1eaa2,
8
fa
fa
20
01

1


6分
fa极小值f1e
531313e313f1f2e2220ee2ef1f2由表知:a0时,faf1f2,
7分
a20时,faf2,13a2时,faf2,即fa2;e(3)hxfxx2exx22x1exx1,
hxx21exx1,x1时,hx0,yhx在1上是增函数,
8分
9分

m1函数yhx存在“保值区间”m
hmmh
关于x的方程hxx在1有两个不相等的实数根,11分
令Hxhxxx22x1exxx1,则Hxx21ex1x1,
Hxx22x1exx1
x1时,Hxx22x1ex0,Hx在1上是增函数,
H110H23e210,且yHx在12图象不间断,13分x012使得Hx00,
x1x0时,Hx0,xx0时,Hx0,
函数yHx在1x0上是减函数,在x0上是增函数,H110,x1x0Hx0,函数yHx在1至多有一r
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