江苏省南通市南通市通州区、海门市2019届高三第二次质量调研数学试题
一、填空题
★★★★★1若复数
为纯虚数，则实数的值为_____________________
★★★★2从1357这五个数中任取两个数，则这两个数之和是奇数的概率为
_____________
★★★★★3设
且
集合
若
则
______
★★★★★4函数
的定义域为_____________
★★★★★5若抛物线
的焦点恰好是双曲线
的右焦点，
则实数的值为_____________
★★★6将函数
的图像向右平移个单位，得到函数
的图像，则函数
在区间
上的值域为_____________
★★★7在公比不等于1的等比数列
中，已知
且
成等差数列，
则数列
的前10项的和的值为_______________
★★★8设椭圆
的左顶点为
上顶点为
且椭圆的离
f心率为
则过椭圆的右焦点
且与直线
平行的直线的方程为______________
★★★9已知函数
_________
，则不等式
的解集为
★★★10在平面四边形
中，若为
的中点，
则
______
★★11已知函数
的取值范围为________
若函数
存在5个零点，则实数
★★★12在平面直角坐标系
且________若圆上存在点
中，已知点使得
为圆则正数
上的两动点，的取值范围为
★★13在
中，设角
的对边分别是
若
成等差数列，则
的最小值为________
二、单选题
★★★★14已知实数，满足
，则
的最大值为（
）
A．4B．6C．8D．10
三、解答题
★★★★★15如图，在直三棱柱
中，分别为棱的中点，且
f（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
∥平面

★★★16在
（1）求内角的大小
中，已知
（2）若
求
的值
★★★17如图设点
为椭圆
的右焦点，圆
过两点，已知当时，
且斜率为
的直线交圆于
两点，交椭圆于点
（1）求椭圆的方程
（2）当
时，求
的面积
★★18如图为某大河的一段支流，岸线
个半径为2
近似满足∥
宽度为7
圆为河中的一现计划建造一条
的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线
f自小镇经小岛至对岸
的通道
（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，
段设计成与圆相切，设
（1）试将通道（2）求通道
的长表示成的函数，并指出其定义域的最短长
★★★19设数列
的前项的和为
且
数列
满足
且对任意正整
数都有
成等比数列
（1）求数列（2）证明数列（3）令
的通项公式为等差数列问是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由
★★20设
（1）若曲线
函数与曲线相切，求实数
为的值；
r