、Ax1y1、Bx2y2在y轴上的射影分别是P、A、B，
，这里
PAsi

，
PBPBsi


是直线
yxm
的倾斜角，
45
。
PAPB2
，
2PAPB1，即yy1yy21，（此式只与y有关）也就是yyy1y2y1y21
（1）将
xym代入x22y24y10得：3y22m2m210（2）212212，得yym2m11y1y2m2，y1y2m21。将它们代入（1）3333




（3）再将m当
yx代入（3）以消去m，即得轨迹方程x22y24y13。由于方程（2）当且仅
2m2243m21≥0


时有实根（即直线与二次曲线有交点），因此13
22≤
m≤1322。所以所求的轨迹是夹在两条平行直线yx1322和yx1322之
x2y121的一部分，以及点01。间的椭圆63例8：如图，给出定点Aa0和直线lx1，B是直线l上的动点，AOB的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。yy1axa，于是B解：设点C的坐标为xy，则AC的方程为：y1。xaxaACOA由角平分线性质知：。设C在x轴上的射影为C，于是AC与CB之比等于它们在x轴上的射影CBOB
ACACaxy21a2之比，即。又由于OB1CBCDx1xa2
∴有
axx1
a1y21a2
。
xa2

xa21a2x22a1ax1a2y201ax22ax1ay2022∴点C的轨迹方程为：1ax2ax1ay0。（）当0a1时，点C的轨迹为椭
圆；（）当a
ax2x12
1
a2y1a
22
ax2y21a2a2x12
1时，点C的轨迹为抛物线（）当a1时，点C的轨迹为双曲线。
4
f说明：将AC与CB之比转化为它们在轴上的射影之比，从而转化为A、C、B三点横坐标有关的比值，是该例解题过程中能够减少运算量的关键。五、利用韦达定理化繁为简某些涉及线段长度关系的问题可以通过解方程、求坐标，用距离公式计算长度的方法来解；但也可r