2。4x216y232即：
4y12y222y1y2


2
32x12x222x1x2


，
x2y2x2y21，PQ中点M的轨迹方程为18282
三、充分运用图形几何性质，简化（或避免）计算解析几何中，曲线或图形都具有某些特殊的几何性质，若能发掘并充分运用这些几何性质，往往能简化运算或避免运算。22例5、已知圆Ox2y4，动圆M在y轴右侧与y轴相切，又与圆O外切，过A40





作动圆M的切线
AN，求切点N的轨迹。解：设动圆M与y轴切于点B，动圆M与定圆O切于点C，切点在MO，故∠MBC∠OAC，从而∠MCBMBAO，
∠OCA，B、C、A共线。由切割线定理，（9）。又在Rt△
AN
2
ACAB
2
故ACABAO16AOB中，OC⊥AB，
（10）。由（9）、（10），知
AN4
。故
N
的轨迹为圆
x42y216（xy00）
说明：该题解题过程简捷，运算量小，主要得益于利用平几知识推导出
图3例6、已知A30是圆xy25内的一定点，以A为直角顶点作直角△ABC，B、C在圆上。求BC的中点M的轨迹方程。解：如图所示，设Mxy，连结OCOMMA在Rt△ABC中，M是BC的中点，OM1222⊥BC，MABCMC。在Rt△OCM中，MCOMOC。2
22
ANAO4
MAOM
2
2
OC
2
。
x32y2x2y225
。
M
点的轨迹方程为
x2y23x80。
说明：这里利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，因此有3
fAMCMCM
2
OM
2
OC
2
。从而不必进行复杂的运算
就可将问题解决。在初中平面几何中详细介绍过直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的一些性质，所以在解有关直线与圆、圆与圆的有关问题时更要注意充分利用图形的几何性质，这样必将大大减少运算量。四、用“降维法”减少计算量变量的个数也称“维数”。确定直角坐标平面上的点只需两个量，因而直角坐标平面称为二维空间；但确定直线上的点只需一个量，直线称为一维空间。某些解析几何问题能通过投影等方法化为只与横坐标（或纵坐标）有关的问题，这种把高维空间问题转化为低维空间的方法称为降维法。22例7、已知；直线yxm和曲线xy4y10交于A、B两点，P是这条直线上的点，且
PAPB2。求当m变化时，点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（85年上海考题）
解：设P
PAxyr