如何减少解析几何中的计算量
在解析几何的学习中因为计算量大运算复杂使得很多的学生大伤脑筋甚至望而却步每年高考中因此失分的也不少在解题中尽量减少计算则成为迅速、准确地解题的关键现举数例指出如何在解题中减少计算量的一些途径一、利用有关定义例1、如图所示长度为2的线段AB的两个端点AB在抛物线yx上移动求线段AB的中点P到x轴的最小距离
2
解设点P的纵坐标为y0由抛物线的定义知AMAFBNBF由梯形位线性质得PQ1AMBF即
2
yPAFxB
y0
111AFBF≥AM1422
1344
所以y0的最小值为1
（当且仅当线段AB过双曲线的焦点F时取到最小值二、利用设而不求点坐标代入法
x2y2例2、过椭圆1641内一点M21引一条弦使弦被M点平分
MQN
求这条弦所在直线的方程解设直线与椭圆的交点为Ax1y1Bx2y2
∵M21为AB的中点∴x1x24y1y22，
2222又AB在椭圆上则x14y116x24y2162222以上两式相减得x1x24y1y20
1
f于是x1x2x1x24y1y2y1y20
∴y1y2xx4112x1x24y1y24×22
即kAB
11故所求直线的方程为y1x222
即x2y40三、利用曲线的参数方程
y2x21上的点试求xy的取值范例3、已知Pxy是椭圆14425
围解设椭圆的参数方程y5si
θθ是参数，且θ∈0，2π
x12cosθ
∴xy12cosθ5si
θ13
125cosθsi
θ1313
13si
αcosθcosαsi
θ（其中si
α12cosα5）1313
13si
αθ
∵1≤si
αθ≤1
∴xy的取值范围为1313
四、利用曲线的极坐标方程例4、AB为椭圆bxayabab0上的两点O为
222222
原点若OA⊥OB求证
1OA2

1OB2
为定值
证明将椭圆方程化为极坐标方程得
2
fρ
a2b2b2cos2θa2si
2θ
π
设∠xoAθ1∠xoBθ2θ2θ1则θ2θ12所以
OA
2
a2b2b2cos2θ1a2si
2θ1
OB
2
a2b2b2cos2θ1
a2b2b2si
2θ1a2cos2θ1
π
2
a2si
2θ1
π
2


11a2b2故OA2OB2a2b211所以为一定值OA2OB2
3
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