，如果a过抛物线的焦点，这时应该是当AB与设AB所在直线方程为∴
2p时，弦
AB就不可能经
y轴垂直时，AB中点C到准线的距离最小。
a28pa2。所以8p
22将它代入抛物线方程x2py，得：x2pm，∴x2pm，ym，
AB22pma∴m
，∴C0m，故点C到准线
yp的距离为p
这时圆C的最小半径为
a28p例3、设ABC是曲线xy1上三点，求证：△ABC的垂心Hx0y0也在该曲线上。p
分析：证垂心在曲线xy解：
1上，故只需求x0y0之值，而无需求x0、y0。
从而知
1111Ax1x、Bx2x、Cx3x。则kBCxxkAHx2x3123231AHyx2x3xx11x1x3x1xx22同理，BHyx2
1y0xx2x3x0x1x1y01x1x2x3x0x131故有，x1x2x3x0x2x2y014y1xxxx03102x234并消去x1x2x3得：
x2y21x0x1x1y01x0x2
x2x1x0y0x2x1
x1x2
x0y01
二、设而不求，整体运算在某些解析几何问题中，灵活把握曲线方程的特点，采用设而不求、整体代入、整体运算等方法，常可以简化运算过程，提高解题速度，并从中感到整体思维的和谐美。x2y211上有两点P、Q，O是原点，若OP、OQ斜率之积为。例4、椭圆（1）求证：OP2OQ2
16
4
4
为定值。（2）求PQ的中点M的轨迹方程。解：（1）设P、Q的两点坐标分别为P
x1y1、Qx2y2P、Q分别在椭圆上，且KOPKOQ1，
4
2
fx12y12144y1216x121162y2x2214y2216x22244yyxx3161212y1y21xx412
12得16y12y22
2
22
（3）代入（4）得x1
16216x12x22x12x2241222x2216，（1）（2）得y1y28x1x2244




OPOQx12y12x22y2220。
（2）设P、Q的中点M的坐标为M（1）（2）（3）
xy，则有x1x22x，y1y22y，
得
2
4y1y2232x1x2r