y1
32
z10，
解得y10，z13x1，令x11，则m1，0，3为平面ABE的一个法向量．（9分）设平面BEC的法向量为
x2，y2，z2，则
⊥BE，
⊥CB，
∴
BE32
x2y2
32
z20，
CB2x20，得x20，y2
32
z2，
令z22，则
0，3，2为平面BEC的一个法向量．（11分）
∴cosm，
m
21，m
7
由图知二面角ABEC为钝角，
∴二面角ABEC的余弦值为21．（12分）7
20．【解析】1依题意得椭圆C的右焦点F的坐标为1，0，即c1，
又ec1，∴a2，b23，a2
故椭圆C的标准方程为x2y21．（3分）43
2∵AF是AHFH与AHFH的等比中项，
f∴AF2AH2FH2，即AF2FH2AH2，∴直线l1⊥l2．（5分）
又直线l1，l2的斜率均存在，∴两直线的斜率都不为零，
故可设直线l1
：xky1k≠0，直线l2
：x
1k
y1，A
x1
，
y1
，B
x2
，
y2
，G
x3
，
y3
，H
x4
，
y4
，
x2
由

4

y23
1消去x，得3k24y26ky90，
xky1
∴


y1y1
y2
y2
6k
3k293k24
4
，同理得

y3y3
y4
y4
6k34k9k2
34k2
2
，（8
分）
∴AFFBx112y12x212y221k2y1y2，
GFFH
x312y32
x4
12

y42
11k2

y3y4，
∴AFFBGFFH1
k2

y1y2
1
1k2

y3y4

1
k
2

3k
92
4
1
1k2
9k2

3

4k
2
91k2
13k2
4

134k2

631k22
121k22k2
63

12

1
k2k
2
2
63

12

2

k
1
2

1k2
，
f又k20，∴k2
1k2
≥2，当且仅当k21
时取等号，（11
分）
故AFFBGFFH的最小值为36．（12分）7
【备注】解决此类问题的一般步骤：1利用定义、各基本量之间的关系与圆锥曲线的性质，得到关于基本量的
方程组，解方程组，求出基本量的值，从而得到圆锥曲线的方程；2对于直线与圆锥曲线的位置关系问
题，联立直线方程与圆锥曲线的方程，利用根与系数的关系求解．
21．【解析】1由已知得fx的定义域为0，∞，
fx1axa1ax2a1x1．
x
x
当a0时，fxx1，当x∈0，1时，fx0，fx单调递增，x
当x∈1，∞时，fx0，fx单调递减．
当a0时，由fxax1x10，得x1或x10，
x
a
因而当x∈0，1时，fx0，fx单调递增，
当x∈1，∞时，fx0，fx单调递减．（3分）
当0a1时，由fxaxr