的前
项和，且2amam1am1m∈N，m≥2，
若a2252017a2232018a222018，
a2017252017a2017232018a201722018，
则下列四个命题中真命题的序号为
①S20174034；②S20184036；③S2017S2；④a2017a20．
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④
12．已知函数
f
x
ex
xm1
x0
有三个不同的零点，则实数m的取值范围为
exxm1x0
A．1，
2e
1
2e
B．1，11e
C．2e，12e
D．0，
2e

2e
f二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．若
f
x

a2x12x1
2
是
R
上的奇函数，则实数
a
的值为
．
14．已知
cos
2
α2cosπα，则
2si
si


coscos3


．
2
2
15．某校2017年元旦晚会对2个相声和5个小品安排演出顺序，若第一个节目只能排相声甲或相声乙，最后一
个节目不能排相声甲，则不同的排法有
种．
16．已知双曲线
x2a2
y2b2
1
a0，b0的左、右焦点分别为
F1
，
F2
，倾斜角为
2
的直线l
过
F2
且与双曲线交
于M，N两点，且F1MN是等边三角形，则双曲线的渐近线方程为
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．本小题满分12分
设数列a
的前
项和为S
，满足S39，S
a
1
1，
∈N．
1求数列a
的通项公式；
2记b
a
×2）a
1，求数列b
的前
项和T
．
18．本小题满分12分某中学高三年级共有学生1000人，将某次模拟考试的数学成绩满分150分，所有成绩均不低于70分按70，80，80，90，…，140，150分成8组，并制成如图所示的频率分布直方图．
f1求x的值；2试估计本次模拟考试数学成绩在130，150内的学生人数；3为了研究低分学生的失分情况，3位教师分别在自己电脑上从成绩在80，100内的试卷中随机抽取1份进
行分析，每人抽到的试卷是相互独立的，ξ为抽到的成绩在90，100内的试卷数，写出ξ的分布列，并求数学期望．19．本小题满分12分
如图，在四棱锥PABCD中，E是棱PC上一点，且2AEACAP，底面ABCD是边长为2的正方形，PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F．
1求证：平面ABE⊥平面PCD；
f2求二面角ABEC的余弦值．20．本小题满分12分
已知椭圆
C：
x2a2

y2b2
1ab0的离心率e12
，抛物线E：y2
4x的焦点恰好是椭圆C的右焦点F．
1求椭圆C的标准方程；
2过点F作两条斜率都存在的直线l1，l2，l1交椭圆C于点A，B，l2交椭r