BC中，ABBC，AB22，BC3，PAPB32，且二面角PABC的大小为150，则三棱锥PABC外接球的表面积为
A．100π
B．108π
C．110π
D．111π
12．已知数列a
满足a12a23a3


a


2

13

．设b


4
a

，
S

为数列b
的前

项
和．若S
（常数），
N，则的最小值是
A．32
B．94
C．3112
D．3118
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
x2y50
13．若xy满足约束条件x3y50则zx2y2的最大值为
．
2xy50
14．若a2si
xcosxdx，则ax6的展开式中常数项为
0
x
．
15．已知点P12及圆x32y424，一光线从点P出发，经x轴上一点Q反射后与圆相
切于点T，则PQQT的值为
．
16．已知函数fxx3ax2bx满足f1xf1x220，则fx的单调递减区间是
．
理科数学试题第2页（共10页）
f三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。17．（12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2c2b2abcosAa2cosB．（1）求角B；（2）若b27，ta
C3，求△ABC的面积．
2
18．（12分）
如图甲，设正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在AB、CD上，且满足AE2EB，
CF2FD．如图乙，将直角梯形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使得点A1在平面BEFC上的射影G恰好在BC上．
（1）证明：A1E平面CD1F；（2）求平面BEFC与平面A1EFD1所成二面角的余弦值．
A
D
A1D1
F
E
F
E
B
C
图甲
BG
C
图乙
理科数学试题第3页（共10页）
f19．（12分）
某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补
贴．其补贴标准如下表：
频率组距
出厂续驶里程R公里补贴（万元辆）
150R250
3
250R350
4
R350
45
000600050004000300020001
0150200250300350400450持续里程R公里
2017年底随机调该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示．用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：
（1）求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：
辆数
55006500650075007500850085009500
天数
20
30
40
10
（同一组数据用该区间的中点值作代表）
2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来．该企业拟将转移补贴资r