广东省六校2019届高三第一次联考
数学（理科）
本试卷共6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条
形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选项出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答
案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
A


x


x
2
1

1
，
B

x

2x
1，则
RA

B
A．10
B．10
C．0
D．1
2．若复数z满足zi12i，则z的共轭复数的虚部为
A．2i
B．i
C．1
D．2
3．记S
为等差数列a
的前
项和．若S52S4，a2a48，则a5
A．6
B．7
C．8
D．10
4．在区间ππ上随机取两个实数ab，记向量OAa4b，OB4ab，则OAOB4π2的
概率为
A．1π8
B．1π4
C．1π2
D．13π4
5．已知直线
l
的倾斜角为
45
，直线
l
与双曲线
C

x2a2

y2b2
1（a0b0）的左、右两支分别交
于M、N两点，且MF1、NF2都垂直于x轴（其中F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点），
则该双曲线的离心率为
A．3
B．5
C．51
D．512
6．在△ABC中，D为AB的中点，点E满足EB4EC，则ED
A．5AB4AC63
C．5AB4AC63
B．4AB5AC36
D．4AB5AC36
1
f7．某几何体的三视图如右图所示，数量单位为cm，它的体积是
A．273cm32
B．9cm32
42
C．93cm32
D．27cm3
3
2
8．已知
A是函数
f
x

si


2018x

6


cos

2018x

3

的最大值，
3
3
若存在实数x1x2使得对任意实数x总有fx1fxfx2成立，则Ax1x2的最小值为
A．π2018
B．π1009
C．2π1009
D．π4036
9．定义在R上的函数fx满足fxf2x及fxfx，且在01上有fxx2，
则f201912
A．94
B．14
C．94
D．14
10．抛物线y2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为
A．118
B．54
C．32
D．1
11．已知三棱锥PABC中，ABBC，AB22，BC3，PAPB32，且二面角PABC的r