用性质判断不等式是否成立例3已知ab0给出下列四个不等式:①a2b2②2a2b1③a-ba-b④a3+b32a2b
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其中一定成立的不等式为A①②③
B①②④
fC①③④答案A
D②③④
解析方法一由ab0可得a2b2①成立由ab0可得ab-1而函数fx=2x在R上是增函数∴fafb-1即2a2b1②成立
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∵ab0∴ab∴a-b2-a-b2=2ab-2b=2ba-b0∴a-ba-b③成立若a=3b=2则a3+b3=352a2b=36a3+b32a2b④不成立故选A方法二令a=3b=2可以得到①a2b2②2a2b1③a-ba-b均成立而④a3+b32a2b不成立故选A
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命题点2求代数式的取值范围例4已知-1x42y3则x-y的取值范围是________3x+2y的取值范围是________答案-42118解析∵-1x42y3∴-3-y-2∴-4x-y2由-1x42y3得-33x1242y6∴13x+2y18引申探究若将本例条件改为-1x+y42x-y3求3x+2y的取值范围解设3x+2y=mx+y+
x-y
m+
=3,则∴m-
=2,
m=2,1
=2
5
51即3x+2y=x+y+x-y22又∵-1x+y42x-y3
f5513∴-x+y101x-y222235123∴-x+y+x-y2222323即-3x+2y22323∴3x+2y的取值范围为-2,2思维升华1判断不等式是否成立的方法①逐一给出推理判断或反例说明②结合不等式的性质对数函数、指数函数的性质进行判断2求代数式的取值范围一般是利用整体思想通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围跟踪训练31若ab0则下列不等式一定成立的是11Aa-bbbb+1Caa+1答案C解析特值法取a=-2b=-1逐个检验可知ABD项均不正确bb+1C项ba+1ab+1aa+1ab+bab+aba∵ab0∴ba成立故选C2已知-1xy3则x-y的取值范围是________答案-40解析∵-1x3-1y3∴-3-y1∴-4x-y4又∵xy∴x-y0∴-4x-y0故x-y的取值范围为-40Ba2abDa
b
f一、选择题1下列命题中正确的是A若abcd则acbdB若acbc则ababC若22则abccD若abcd则a-cb-d答案C解析A项取a=2b=1c=-1d=-2可知A错误B项当c0时acbcab所以B错误abC项因为22所以c≠0cc又c20所以abC正确D项取a=c=2b=d=1可知D错误故选C112若0则下列结论正确的是abAa2b2baC+2ab答案D解析由题意知ba01b1aba则a2b2221a+b2∵ba0∴eaeb0-b-a0∴-bea-aeb∴aebbea故选D3若ab0则r