§72
最新考纲
一元二次不等式及其解法
考情考向分析
1会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式对给定的一元二次不等式会设计求解的程序框图
以理解一元二次不等式的解法为主常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法有时也在导数的应用中用到加强函数与方程思想分类讨论思想和数形结合思想的应用意识在高考中常以选择题的形式考查属于低档题若在导数的应用中考查难度较高
一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4ac二次函数y＝ax2＋bx＋ca0的图象方程ax2＋bx＋c＝0a0的根ax2＋bx＋c0a0的解集ax2＋bx＋c0a0的解集xx1xx2xxx1或xx2有两相异实根x1x2x1x2有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根Δ0Δ＝0Δ0
bxx≠－2a
xx∈R
f概念方法微思考1一元二次不等式ax2＋bx＋c0a0的解集与其对应的函数y＝ax2＋bx＋c的图象有什么关系？提示ax2＋bx＋c0a0的解集就是其对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分所
对应的x的取值范围2一元二次不等式ax2＋bx＋c00恒成立的条件是什么？
a0，a0，提示显然a≠0ax2＋bx＋c0恒成立的条件是ax2＋bx＋c0恒成立的条件是Δ0Δ0；
题组一思考辨析1判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1若不等式ax2＋bx＋c0的解集为x1x2则必有a0√
2若不等式ax2＋bx＋c0的解集是－∞x1∪x2＋∞则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2√
3若方程ax2＋bx＋c＝0a≠0没有实数根则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R×4不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a0且Δ＝b2－4ac≤0×
5若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下则不等式ax2＋bx＋c0的解集一定不是空集√题组二教材改编2P80A组T4已知集合A＝xx2－x－60则RA等于Ax－2x3Bx－2≤x≤3Cxx－2∪xx3Dxx≤－2∪xx≥3答案B解析∵x2－x－60∴x＋2x－30∴x3或x－2即A＝xx3或x－2在数轴上表示出集合A如图所示
f由图可得RA＝x－2≤x≤3故选B3P80A组T2y＝log23x2－2x－2的定义域是________________1－71＋7答案－∞，∪，＋∞33解析由题意得3x2－2x－201－71＋7令3x2－2x－2＝0得x1＝x2＝33∴3x2－2x－20的解集为1－71＋7－∞，3∪3，＋∞题组三易错自纠4不等式r