点MN在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为求AMN的面积的最大值．
2，3
高二（理）数学期末卷
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f高二（上）数学（理）期末卷参考答案一．选择题CBAADCBADD二．填空题11y
116
12451631
131217
148
15（1）
63
三．解答题18．解：（Ⅰ）a1b3（Ⅱ）函数fx的递增区间为0和2，递减区间是0219．1证明：取PD中点为M，连MEMF∵E是PC的中点∴ME是PCD的中位线∴ME∵F是AB中点且ABCD是菱形，AB
CD，∴ME
1CD21AB∴ME2
FB
∴四边形MEBF是平行四边形从而BEMF∵BE平面PDFMF平面PDF∴BE∥平面PDF（Ⅱ）解：由Ⅰ得BEMF，∴直线BE与平面PAD所成角就是直线MF与平面PAD所成角。过F作FHAD垂足为H，连MH∵PA平面ABCD∴面PAD平面ABCD又∵面PAD平面ABCDAD，FHAD∴FH面PAD∴FMH是直线MF与平面PAD所成的线面角
60，AB＝2，F是AB的中点∴DF3FH又底面ABCD是菱形，BAD＝
0
32
又∵PH2PD5∴PHDF∴MH
FH155，si
FMH．FM5215．5
∴直线BE与平面PAD所成的线面角的正弦值为
20解：（Ⅰ）因为
2
y022x1axyaya0
得x1axa0，
高二（理）数学期末卷
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f由题意得1a24aa120，所以a1故所求圆C的方程为x22xy2y10．（Ⅱ）令y0，得x21axa0，即x1xa0所以M10Na0假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykx1，代入x2y24得，1k2x22k2xk240，设Ax1y1Bx2y2从而x1x2
2k2k24xx121k21k2
因为
y1y2kx11x2ax21x1ax1ax2ax1ax2a
而x11x2ax21x1a2x1x2a1x2x12a
2

k242k2a12a1k21k2
2a81k2
因为ANMBNM，所以
y1y22a80，得a4．0，即1k2x1ax2a
当直线AB与x轴垂直时，也成立．故存在a4，使得ANMBNM．
21．解：（2）如右图，以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，则A
313B00，C00，E00，224k
300，2
于是AE
31330，0，AC2224k
r