高二（理）数学期末卷
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fAB
0331，于是AB0，设平面ABE的法向量为
1x1y1z1，22AE
20
33x1y1022，令z11，33x1z1024k
得x1
3131y1，得
112k2k2k2k
设平面ACE的法向量为
2x2y2z2
AC
01，于是AE
2031x2y20333322，令z21，得x2，得
11y22k2k2k2k33x2z2024k

5125
1
2
1311212kk
解得k
63
3xx022解：（I）设Rxy，Px0y0，则Q0y0．RQ3PQ，3，yy0
x0y01，故点R的轨迹方程：
22
x2y213
6分
（Ⅱ）（1）当直线MN的斜率不存在时，设MNxt3t3．
t21t2，Nt1，kAMKAN，不合题意．333
则Mt1
7分
（2）当直线MN的斜率存在时，设lMNykxb，Mx1y1Nx2y2
ykxb联立方程x2，得13k2x26kbx3b230．2y13
123k2b210，x1x2
又kAMkAN
3b236kbxx，．1213k213k2
y11y21k2x1x2kb1x1x2b122，x1x2x1x23
即3k22x1x23kb1x1x23b120．将x1x2
3b236kbxx，代入上式，得b3．1213k213k2
直线MN过定点T03．
SAMNATx1x22x1x224x1x243
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12
3k28．13k2
f令3k28tt0，即3k2t28，
23．3
3k28t112．29613kt9tt
当且仅当t3时，SABCmax
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