1F051
35．设总体X的数学期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3，X4是来自总体X的简
单随机样本，则下列μ的估计量中最有效的是（D）
1
1
1
1
A6X16X23X33X3
3
4
1
1
C5X15X25X35X4
1
1
1
B3X13X23X3
1
1
1
1
D4X14X24X34X4
36．若随机事件A与B相互独立，则PAB＝（B）。
APAPB
BPAPBPAPBCPAPB
D
PAPB
37．设X与Y相互独立，且X服从3的指数分布，Y服从4的指数分布，试求：
（1）XY联合概率密度与联合分布函数；（2）PX1Y1；
（3）XY在Dxyx0y03x4y3取值的概率。
解（1）依题知
f3e3xx0
fXx
0
其他
4e4yy0
fYy
0
其他
所以XY联合概率密度为
f
x
y

12e3x4y

0
x0y0其他
当x0y0时，有
Fxy
x
dt
y12e3t4sds1e3x1e4y
00
所以XY联合分布函数
1e3x1e4yx0y0
Fxy
0
其他
（2）PX1Y1F111e31e4；
PXYD
1
dx
33x
412e3x4ydy14e3
（3）
00
38．设随机变量X的概率分布为PX102PX203PX305写出其分布函数
Fx
。
答案：当x＜1时，Fx0当1≤x＜2时，Fx02
当2≤x＜3时，Fx05当3≤x时，Fx1
39．设离散型随机变量的概率分布为
PX
k

k110
，
k
0123
，则
EX
＝
（B）。
A18
B2
C22
D24
40．在假设检验中下列说法错误的是（C）。
AH1真时拒绝H1称为犯第二类错误。BH1不真时接受H1称为犯第一类错误。C设P拒绝H0H0真，P接受H0H0不真，则变大时变小。D的意义同（C），当样本容量一定时，变大时则变小。
41．某厂由甲乙丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，912。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三1）
解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲乙丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。PA112PA213PA316
fPBA1＝008，PBA2＝009，PBA3＝012。由全概率公式PBPA1PBA1PA2PBA2PA3PBA3009由贝叶斯公式：PA1B＝PA1BPB49
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