二次函数培优专题
基础训练1已知抛物线yx2a2x9的顶点在坐标轴上，则a的值为__________2已知抛物线yx2bxc与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，SABC＝3，则b
＝____________
3已知二次函数yax2bxc的图象如图所示
y
O
12x
1
（1）这个二次函数的解析式是y＝_________；（2）当x＝________时，y3；
（3）根据图象回答，当x_______时，y04已知二次函数的图象经过原点及点（1，1），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次
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函数的解析式为_______________
5二次函数yax2bxc与一次函数yaxc在同一坐标系中的图象大致是（）
y
y
y
y
Ox
O
xO
x
O
x
A
B
C
D
6由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数yx2bxc的图象过点（1，0）……
求证：这个二次函数的图象关于直线x2对称，根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（）
A过点（3，0）
B顶点是（2，－2）
C在x轴上截得的线段长度是2D与y轴的交点是（0，3）
7如图，抛物线yax2bxc与两坐标轴的交点分别是A，B，E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，
则下列关系式不能总成立的是（）
fAb0
BSABEc2
Cac1
Dac0
yE
AOBx
6m4m
8m
第7题图
第8题图
8如图，某中学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米处高各有一个挂
校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到01米，水泥建筑物厚度忽略不计）
（）
A92米
B91米
C9米
D51米
9如图，是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图在地面O，A两个观测点测得空中固
定目标C的仰角分别为α和β，OA＝1千米，ta
α＝9ta
β＝3位于O点正上方5千米D点处的直
28
8
3
升机向目标C发射防空导弹，该导弹运行到达距地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中
E点）
（1）若导弹运行为一抛物线，求抛物线的解析式；
（2）说明按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标的理由
yE
DOA
αβ
CBx
10如图，已知△ABC为正三角形，D，E分别是边AC、BC上的点（不在顶点），∠BDE＝60°（1）求证：△DEC∽△BDA；
（2）若正三角形ABC的边长为6，并设DC＝x，BE＝y，试求出y与x的函数关系式，并求BE最短时，
△BDE的面积
A
D
B
EC
11如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA且OB＝2OA，点A的坐标是（－1，2）
f（1）求点B的坐标；（2）求过点A，O，B的抛物线的解析式；
（3）连结AB，在（2）中的抛物线上求出点P，r