二次函数培优专题
基础训练1已知抛物线yx2a2x9的顶点在坐标轴上,则a的值为__________2已知抛物线yx2bxc与y轴交于点A,与x轴正半轴交于B,C两点,且BC=2,SABC=3,则b
=____________
3已知二次函数yax2bxc的图象如图所示
y
O
12x
1
(1)这个二次函数的解析式是y=_________;(2)当x=________时,y3;
(3)根据图象回答,当x_______时,y04已知二次函数的图象经过原点及点(1,1),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次
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函数的解析式为_______________
5二次函数yax2bxc与一次函数yaxc在同一坐标系中的图象大致是()
y
y
y
y
Ox
O
xO
x
O
x
A
B
C
D
6由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数yx2bxc的图象过点(1,0)……
求证:这个二次函数的图象关于直线x2对称,根据现有信息,题中的二次函数图象不具有的性质是()
A过点(3,0)
B顶点是(2,-2)
C在x轴上截得的线段长度是2D与y轴的交点是(0,3)
7如图,抛物线yax2bxc与两坐标轴的交点分别是A,B,E,且△ABE是等腰直角三角形,AE=BE,
则下列关系式不能总成立的是()
fAb0
BSABEc2
Cac1
Dac0
yE
AOBx
6m4m
8m
第7题图
第8题图
8如图,某中学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米处高各有一个挂
校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高为(精确到01米,水泥建筑物厚度忽略不计)
()
A92米
B91米
C9米
D51米
9如图,是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图在地面O,A两个观测点测得空中固
定目标C的仰角分别为α和β,OA=1千米,ta
α=9ta
β=3位于O点正上方5千米D点处的直
28
8
3
升机向目标C发射防空导弹,该导弹运行到达距地面最大高度3千米时,相应的水平距离为4千米(即图中
E点)
(1)若导弹运行为一抛物线,求抛物线的解析式;
(2)说明按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标的理由
yE
DOA
αβ
CBx
10如图,已知△ABC为正三角形,D,E分别是边AC、BC上的点(不在顶点),∠BDE=60°(1)求证:△DEC∽△BDA;
(2)若正三角形ABC的边长为6,并设DC=x,BE=y,试求出y与x的函数关系式,并求BE最短时,
△BDE的面积
A
D
B
EC
11如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2)
f(1)求点B的坐标;(2)求过点A,O,B的抛物线的解析式;
(3)连结AB,在(2)中的抛物线上求出点P,r