2020年中考数学专题培优
二次函数综合应用（含答案）
一、解答题（共有7道小题）
1如图，直线yx1与x轴教育点A，切经过点B4，m。点C在y轴负半轴
上，满足OAOC，抛物线yax2bxca0经过A、B、C三点，且与x轴的另
一交点为D。（1）球抛物线的解析式。（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PAPC的和最小。求出点P的坐标。
y
B
AOD
x
C
＝＋
＝＋
＋＋
2如图，已知二次函数yax22xc的图象经过点C0，3，与x轴分别交于点A，点B3，0．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．1求二次函数yax22xc的表达式；2连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；3当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
y
CAO
PBx
f＝＋＋＝－＋－
3如图，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于A－1，0，B3，0
两点，与y轴相交于点C0，－3．
1求这个二次函数的表达式；
2若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC
交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
y
Hx
AO
B
M
C
P
4如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx26x5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．1求点P，C的坐标；2直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
fyP
AOD
Bx
lC
＝＋
＝＋
＋＋
5如图，已知二次函数yax22xc的图象经过点C0，3，与x轴分别交于点
A，点B3，0．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
1求二次函数yax22xc的表达式；
2连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C
为菱形，请求出此时点P的坐标；
3当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和
四边形ACPB的最大面积．
y
CAO
PBx
6如图，直线yx1与x轴教育点A，切经过点B4，m。点C在y轴负半轴
f上，满足OAOC，抛物线yax2bxca0经过A、B、C三点，且与x轴的另
一交点为D。（1）球抛物线的解析式。（2）在y轴上是否存在一点G，似的GBGD的值最大？若存在，求出点G的左边；若不存在，请说明理由。
y
B
AOD
x
C
7已知顶点为
A
抛物线
y

a

x

12
2

2
经过点
B
r