2014年第一学期《电磁场与电磁波》复习题
一．填空题
1．已知矢量
A

ex
x2

ey
xy2

ez
z
2
，则


A

2x

2xy

2z
，
Aezy2。
注：
AAxAyAz2x2xy2zxyz
exeyezexeyez
Aezxy2ezy2
xyzxyz
x
AxAyAzx2xy2z2
2．矢量A、B垂直的条件为AB0。
3．理想介质的电导率为0，理想导体的电导率为，欧姆定理的微分形式为JE。
4．静电场中电场强度E和电位φ的关系为E，此关系的理论依据为E0；若已知电位
2xy23z2，在点（111）处电场强度Eex2ey4ez6。
注：
E



ex

x

ey
y

ez
z



ex
2y2

ey
4xy

ez
6z


5．恒定磁场中磁感应强度B和矢量磁位A的关系为BA；此关系的理论依据为B0。
6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为2，电位拉普拉
斯方程为20。

7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其E、D边界条件为：e
E1E20和

e
D1D20；B、H边界条件为：e
B1B20和e
H1H20。
8．空气与介质r2

4的分界面为
z0
的平面，已知空气中的电场强度为E1

ex

ey
2

ez
4
则介质中
的电场强度E2
ex

ey
2

ez
1。
注：因电场的切向分量连续，故有
E2
ex

ey
2

ez
E2
z
，又电位移矢量的法向分量连续，即
040r2E2zE2z1
f所以
E2

ex

ey2

ez1
。
9有一磁导率为半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，柱外是空气（0），则
柱内半径为1处磁感应强度B1
e
I21
；柱外半径为2处磁感应强度B2e
0I22
。
10．已知恒定磁场磁感应强度为
B

ex
x

eymy

ez
4z
则常数
m
5
。
注因为BBxByBz0，所以1m40m5。xyz
11．半径为a的孤立导体球，在空气中的电容为C040a；若其置于空气与介质（ε1）之间，球心位
于分界面上，其等效电容为C1201a。
解：（1）Er
4r2

Q0
，Er

Q40r2
，U


Erdr
a

Q40a
，C

QU

4
0a
（2）D1r2r2D2r2r2
Q，
D1r0
D2r1
，D1r
2
0Q01r2
，D2r
2
1Q01
r2
，
E1r

E2r

Q
201r2
，U


E1rdr
a

Q201a
，C

QU

20
1a
12．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为。8
13．空间有两个载流线圈，相互平行放置时，互感最大；相互垂直放置时，互感最小。
14．两夹角为
为整数的导体平面间有一个点电荷q，则其镜像电荷个数为（2
1）。

15．空间电场强度和电位移分别为
E、D
，则电场能量密度
r