求不等式fx≥0的解集；（2）若fx≤1，求a的取值范围．
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．B
4．B
5．A
7．B
8．C
9．C
10．A
11．C
二、填空题
13．y2x
三、解答题
14．9
15．12
16．402π
17．解：
6．A12．D
（1）设a
的公差为d，由题意得3a13d15．
由a17得d2．
所以a
的通项公式为a
2
9．
（2）由（1）得S
28
4216．
所以当
4时，S
取得最小值，最小值为16．
18．解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
y304135192261亿元．
利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
理科数学试题第4页（共9页）
fy9917592565亿元．
（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：
（）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y304135t上
下．这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数
据建立的线性模型y99175t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模
型②得到的预测值更可靠．（）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226．1
亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
19．解：
（1）由题意得F10，l的方程为ykx1k0．
设Ax1y1Bx2y2，
由

yy
kx24x

1
得
k
2
x
2
2k2

4x

k2

0
．

16k2
16

0，故
x1

x2

2k2k2
4
．
所以
AB

AF



BF

x1
1

x2
1

4k2k2
4
．
由题设知
4k2k2
4

8
，解得
k

1（舍去），
k
1．
因此l的方程为yx1．
（2）由（1）得AB的中点坐标为32，所以AB的垂直平分线方程为y2x3，即yx5．
设所求圆的圆心坐标为x0y0，则

y0

x0
5
x0
12

y0

x02
12

16
解得

x0y0
32
或

x0y0
116
理科数学试题第5页（共9页）
f因此所求圆的方程为x32y2216或x112y62144．
20．解：
（1）因为APCPAC4，O为AC的中点，所以OPAC，r